Sèries de Fourier. Sèries trigonomètriques, sèries de Fourier en L²(T), sèries de Fourier en L¹(T), sumabilitat de les sèries de Fourier, criteris de convergència, el fenomen de Gibbs.

La transformada de Fourier. Convolució i regularització de funcions, transformada de Fourier d’una funció de L¹(R^N), lema de Riemann-Lebesgue, propietats de la transformada de Fourier, la gaussiana, l’espai de Schwartz, fórmula d’inversió, teorema de Plancherel, transformada de Fourier d’una funció de L²(R^N), teoremes de convergència.

Apostol, T.M., Análisis Matemático. Reverté, 1976.

Duoandikoetxea, J., Análisis de Fourier. Addison-Wesley, 1995.

Dym, H., McKean, H.P. Fourier Series and Integrals. Academic Press, 1972.

Katznelson, Y. Introduction to Harmonic Analysis. Dover Publ., 1976.

Stromberg, K.R. An Introduction to Classical Real Analysis. Wadsworth International, 1981.

Zaanen, A.C. Continuity, Integration and Fourier Theory. Springer-Verlag, 1989.

L’objectiu d’aquest curs és donar una introducció a l’anàlisi harmònica a través de l’estudi de la teoria clàssica de les sèries de Fourier per a funcions periòdiques, i de l’estudi de la transformada de Fourier per a funcions integrables en l’espai euclidià finit dimensional.

Es farà mitjançant un examen consistent en preguntes teòriques, qüestions i problemes.