Tema 1.- DEFINICIÓ AXIOMÀTICA DELS NOMBRES REALS.

Els nombres naturals, enters i racionals. Els nombres reals. Interpretació geomètrica; la recta real. Propietat arquimediana. Principi d’encaix d’intervals.

Tema 2.- SUCCESSIONS DE NOMBRES REALS.

Concepte de límit d’una successió. Propietats. subsuccessions. Teorema de Bolzano-Weierstrass. Monotonia i afitació. El nombre e. Successins de Cauchy.

Tema 3.- SÈRIES NUMÉRIQUES.

Concepte de sèrie de nombres reals. Convergènia. Criteri de la resta. Criteris fonamentals de convergència per a series de termes positius. Series alternades: criteri de Leibniz. Convergència absoluta.

Tema 4.- FUNCIONS REALS.

Concepte de funció contínua i de límit d’una funció. Interpretació geomètrica. Límits laterals. Càlcul de límits. Discontinuïtats de funcions: classificació. Teoremes bàsics sobre valors intermedis i valors extrems de les funcions contínues. Monotonia i continuïtat.

Tema 5.- CÀLCUL DIFERENCIAL.

Derivada i diferencial. Regla de la cadena. Derivada de la funció inversa. Teoremes bàsics sobre valors mitjans de funcions derivables. Aplicacions. Regles de Bernouilli- L'Hôpital. Aproximació polinòmica de funcions derivables. Fórmula de Taylor. Funcions còncaves y convexes. Extrems relatius i punts d’inflexió.

Tema 6.- LA INTEGRAL DE RIEMANN.

Particions d’un interval. La integral de Riemann. Interpretació geomètrica. Teorema de caracterització de funcions integrals. Riemann,. Integrabilitat de les funcions continues i de les funcions monòtones. Propietats de les funcions integrables. Concepte de primitiva. Teoremes fonamentals d’integració. Aplicacions del càlcul integral.

Tema 7.- EL COS DELS NOMBRES COMPLEXOS.

El cos del nombres complexos: construcció. Operacions bàsiques. Mòdul i argument. Fórmula de Moivre.

Tema 8.- CONVERGÈNCIA PUNTUAL I UNIFORME.

Convergència puntual i uniforme. Exemples.

Tema 9.- SÈRIES DE POTÈNCIES.

Sèries de potències. Radi de convergència.

1. Abellanas, S.; Galindo, A.: "Métodos de Cálculo". Ed. MacGraw-Hill (Schaum)
2. Apóstol, T.M.: "Análisis Matemático". Ed. Reverté
3. Demidovich, B.: "Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático". Ed. Paraninfo.
4. Fernández Viña, J.; Sánchez Mañez, E.: "Ejercicios y Complementos de Análisis Matemático I". Ed. Tecnos.
5. Gelbaum, B.R.; Olmsted, J.M.H.: "Counterexemples in Analysis". Ed. Holden Day.
6. Larson, R.E..; Hostetler, R.P.; Edwards, B.H.: "Calculus". Ed. MacGraw-Hill, 5ª Edició, vol. I.
7. Ortega, G.M.: "Introducció a l’Anàlisi Matemàtica". Pub. Univ. Aut. Barcelona.
8. Ross, K.M.: "Elementary Analysis: The Theory of Calculus". Ed. Springer Verlag.
9. Spivak, M,: "Calculus". Ed. Reverté.
10. Strömberg, K.: "An Introduction to Classical Real Analysis". Ed. Wardsworth International.
11. Valdivia, M.: "Apuntes de Cálculo Infinitesimal". Valencia.