12907 : MATEMATICAS

Objetivos: Introducir los conceptos fundamentales de Algebra Lineal, Cálculo Diferencial e Integral en varias variables y Ecuaciones Diferenciales para dotar al alumno de la Licenciatura en Químicas de las herramientas adecuadas para la matematización de los procesos que va a utilizar, establecer las relaciones entre dichos conceptos y dar aplicaciones elementales.

Temario:

Capítulo I: Algebra Lineal

Concepto de Espacio Vectorial y Aplicación Lineal.

Matrices y Determinantes. Operaciones.

Sistemas de Ecuaciones.

Vectores y Valores Propios.

Capítulo II: Cálculo Diferencial

Funciones de varias variables. Gráficas y curvas de nivel.

Límites y Continuidad.

Derivadas Parciales. Gradiente de una función real.

Derivación de funciones compuestas y de funciones implícitas.

Desarrollos de Taylor. Extremos de funciones reales

Curvas y Superficies. Planos tangente y normal a una superficie.

Extremos condicionados. Teorema de los multiplicadores de Lagrange.

Series de potencias.

Capítulo III: Cálculo Integral

Integrales de funciones de dos variables. Cambio de variables.

Integrales de línea. Campos conservativos. Fórmula de Green.

Integrales de funciones de tres variables. Cambio de variables.

Integrales de superficie. Flujo de un campo vectorial. Divergencia y rotacional. Teoremas de Stokes y de la divergencia.

Capítulo IV: Ecuaciones Diferenciales

Soluciones generales y particulares. Curvas diferenciales.

Ecuaciones de primer orden: variables separables, homogéneas, diferenciales exactas, factores integrantes sencillos. Ecuaciones lineales.

Ecuaciones de segundo orden lineales.

Integración en serie. Ecuación de Bessel.

Sistemas de ecuaciones diferenciales.

Integrales impropias. Transformada de Laplace,

Ecuaciones en derivadas parciales. Ecuación de ondas.

Bibliografía:

(1) Arfken,G.B.; Weber, H.J. : Mathematical Methods por Phisicists. Academic Press 1995.

(2) Courant, R.; John, F. : Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Ed. Limusa 1989

(3) Demidovich, B.: 5000 problemas de Análisis Matemático. Ed. Paraninfo 1976.

(4) Dence, J.B.: Técnicas matemáticas de la Física y de la Química. Ed. Limusa 1978

(5) Grossman, S.I.: Algebra Lineal. Ed. McGraw Hill 1991.

(6) Kiselov, A.I.; Krasnov, M.L.; Makarenko, G.I.: Problemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Ed. Mir 1992.

(7) Larson, R. E.; Hostetler, R.P.; Edwards, B.H.: Cálculo. Ed. McGraw Hill 1994.

(8) Marsden, J.E.;Tromba, A.J.: Cáculo Vectorial. Ed. Addison Wesley 1991.

(9) Riley, K.F.; Hobson, M.P.; Bence,S.J. Mathematical Methods for Physics and Engeneering. Cambridge University Press 1997.

(10) Simmons, G.F. : Ecuaciones Diferenciales. Ed. McGraw Hill 1993.