El espacio D(W). Multiíndices, el espacio de las funciones test, sucesiones regularizantes, partición de la unidad.

El espacio D'(W) de las distribuciones. Definición de distribución, caracterización, orden de una distribución, medidas de Radon, ejemplos de distribuciones.

Cálculo con distribuciones. Derivación de distribuciones, teorema de Nikodym, producto de una función por una distribución.

Soporte de una distribución. Principio de localización, soporte de una distribución, caracterización de las distribuciones con soporte compacto.

Convolución de distribuciones. Convolución de una distribución y una función test, propiedades, convolución de una distribución con soporte compacto y una función, propiedades, producto de convolución de dos distribuciones.

La transformada de Fourier. Transformada de Fourier de una función de L¹(R^N), lema de Riemann-Lebesgue, propiedades de la transformada de Fourier, la Gaussiana, el espacio de Schwartz, fórmula de inversión, teorema de Plancherel, transformada de Fourier de una función de L²(R^N), distribuciones temperadas, ejemplos, transformada de Fourier de distribuciones temperadas, propiedades, ejemplos, transformada de Fourier de distribuciones con soporte compacto.

Soluciones fundamentales. El Teorema de Malgrange-Ehrenpreis. Operadores diferenciales con coeficientes constantes, solución distribucional, ejemplos, teorema de Liouville generalizado, soluciones fundamentales, soluciones fundamentales de los operadores diferenciales clásicos ( Cauchy-Riemann, laplaciano, operador del calor, operador de ondas),desigualdad de Hörmander, teorema de Malgrange-Ehrenpreis.

Operadores hipoelípticos. Operadores hipoelípticos, teorema de caracterización de Schwartz, lema de Weyl, operadores elípticos, ejemplos, la ecuación de Schrödinger.

Espacios de Sobolev. Espacios de Sobolev, caracterización de los espacios H^m(R^N), m natural, los espacios H^s(R^N) con s real, propiedades, el dual del espacio H^s(R^N), solución de la ecuación (-D + k²) u =3Df, teorema de inmersión de Sobolev, regularidad de los operadores elípticos.

Al-Gwaiz, M.A Theory of Distributions.. Marcel Dekker, 1992.

Barros Neto, J.  An Introduction to the Theory of Distributions. Marcel Dekker,1973.

Casas, E. Introducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales. Universidad de Cantabria, 19792.

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