1. Introducción Siguiendo a Aliaga (1999): “una primera aproximación elemental al conocimiento de algún tópico de investigación consiste en realizar un acercamiento bibliométrico al mismo”. Entendemos el término ‘bibliometría’, tal y como apunta Spinak (1996, p. 34), como la “aplicación de análisis estadísticos para estudiar las características del uso y creación de documentos” en una determinada parcela del saber. Así mismo, Carpintero (1980) comenta que la esencia de la investigación científica es la producción de conocimiento, y la literatura científica constituye la manifestación de ese conocimiento, convirtiéndose los datos bibliométricos sobre esa literatura en indicadores de la producción y beneficios científicos en torno a un tema (Pulgarín y cols., 2004). En este artículo se realiza una aproximación bibliométrica acerca de los trabajos que sobre modelos multinivel se encuentran incluidos en la revista “Newsletter Multilevel Modelling”. El objetivo es obtener unos indicadores descriptivos de recuento referidos específicamente a la producción científica sobre estos modelos recogida en dicha publicación hasta el año 2006.
Los modelos multinivel forman parte de un nuevo grupo de modelos de análisis estadístico de datos que viene a consolidarse a principio de los años ochenta. Dentro de las Ciencias Humanas y Sociales se aplican en el ámbito de la Educación, por ejemplo, en estudios relativos a la eficacia de las escuelas y a la evaluación de sistemas educativos (Bryk y Raundenbush, 1987 y 1992). También han sido utilizados en el estudio del cambio conductual (Laird y Ware, 1982; Strenio, Weisberg y Bryk, 1983 y Mason y cols., 1983), ampliándose a otras ciencias, como Psicología, Medicina, Economía o Geografía, donde han supuesto un importante impulso en el análisis de sistemas de información (Hox, 2002). Como modelos multinivel o análisis multinivel se señalan aquellos modelos que, tanto en su dimensión teórica como aplicada, tratan conjuntos de datos anidados dentro de una población con estructura jerárquica, entendiendo que las distintas jerarquías se corresponden con diferentes niveles del modelo. Así, puesto que el término multinivel (multilevel) informa sobre las estructuras anidadas de manera jerárquica, también suelen denominarse como modelos jerárquicos. Un simple ejemplo permite entender esta configuración. Supongamos un estudio en el que la población analizada presenta una estructura jerárquica de estudiantes y centros. Tal como muestra la Figura 1, estaríamos hablando de una estructura de datos en dos niveles. El nivel macro o high-level, se relaciona con los contextos (razón por la cual en ocasiones se aplica el calificativo de “contextuales” a los modelos jerárquicos). El nivel micro o lower-level, se refiere a los individuos anidados en el nivel o niveles superiores.
Figura 1 - Estructura de los datos Estos modelos proporcionan, por tanto, una respuesta estadística más adaptada y realista que los clásicos modelos lineales, por ejemplo, ya que son sensibles a la ‘agregación’ de los grupos o contextos y a la ‘desagregación’ de los individuos. Como consecuencia, aportan un tratamiento estadístico bastante adecuado de las diferencias individuales y grupales en los niveles correspondientes, utilizando submodelos asociados a los distintos niveles dentro de un mismo modelo, y explorando la relación entre las unidades de observación que constituyen la estructura jerárquica (Bryk y Raudenbush, 1987 y 1992; Goldstein, 1995; Goldstein y cols. 1998; Van der Leeden, 1998; y Snijders y Bosker, 1999). 2. Metodología Al intentar hacer algún tipo de clasificación de autores y aportaciones que tratan los modelos multinivel, uno de los problemas es la diversidad de denominaciones en las que aparecen en la literatura. Así, por ejemplo, se puede hablar de modelos lineales multinivel (multilevel linear models) (Goldstein, 1987; Mason, Wong y Entwistley, 1983); modelos de componentes de varianza (covariance components models) (Dempster, Rubin y Tsutakawa, 1981 y Longford, 1987); modelos de efectos fijos y efectos aleatorios (mixed-effects models and random-effects models) (Leston y Grizzele, 1962) o modelos de regresión de efectos aleatorios (random coefficient regresión models) (Rosenberg, 1973). Como es preciso organizar de algún modo este conjunto de acepciones y autores, hemos optado por seguir los dos procedimientos que se indican a continuación, en el entendido de que no se abarcan en profundidad todas las denominaciones señaladas, aunque sí se proporciona la información de los autores y líneas más destacados. Se opta por un diseño descriptivo, ya que nuestra pretensión se circunscribe a un estudio de corte censal, distribuyendo la información sobre las aportaciones, tanto teóricas como de aplicación, en diferentes áreas de conocimiento. En cuanto a su finalidad, el estudio tiene un carácter de aproximación bibliométrica, ya que nos acercamos a la implantación de los modelos multinivel desde una doble perspectiva:
En ambos casos se ha utilizado la revista “Multilevel Modelling Newsletter”, tomando para ello desde el volumen 1 - número 1, hasta el volumen 17 – número 1, lo que representa un intervalo que sitúa la temporalidad desde el inicio del año 1989 y finales del 2005. Esta publicación pertenece al grupo “Multilevel Models Project” del Institute of Education de la University of London[1], dirigido por el Profesor Harvey Goldstein. 3. Resultados 3.1. Agrupaciones según los principales autores Las agrupaciones de los modelos multinivel propuestas por Hox, Bryk y Raudenbush, que siguen a continuación, se obtuvieron, al igual que la distribución de los artículos, mediante el análisis del contenido de la revista Multilevel Modelling Newsletter, que nos proporcionaron los indicios necesarios para, también, concretar los detalles que exponemos, tanto de las obras refenciadas en la bibliografía, como en las páginas web de los propios autores y en la del Centre for Multilevel Modelling. 3.1.1. Agrupación propuesta por Hox Modelos de regresión multinivel Agrupa un conjunto de modelos que comprende diversas extensiones de la regresión múltiple. Según este criterio y de manera general, un modelo de regresión multinivel sería una versión jerárquica del conocido modelo de regresión múltiple, donde todas las acepciones o aplicaciones parten de ese tronco común, y aun teniendo matices diferentes, muestran una gran similitud. El modelo de regresión multinivel se emplea también bajo las denominaciones de modelo jerárquico lineal, modelo de coheficientes al azar o modelo de componentes de varianza. En esta línea los autores se agrupan según la aplicación del modelo de regresión multinivel que trabajan. Así encontramos: - Análisis de datos longitudinales y evolutivos: Bryk; Di Prete; Goldstein; Grusky; Healy; Rabash y Raudenbush. - Análisis de datos de entrevistas: Hox; De Leeuw y Kreft. - Análisis de datos procedentes de estructuras complejas con respuestas anidadas en unidades: Goldstein y Silver. - Análisis de datos de encuestas factoriales y diseños de faceta: Hermkems; Hox; Kreft y Lagerweij. - Meta análisis: Bryk; Hox; Leuw y Raudenbush. - Análisis de datos binarios y datos de distribución libre (no normal): Boch; Goldstein; Longford; Mason; Mislevy y Wong. Modelos de análisis de estructuras de covarianza multinivel En este epígrafe se encuentran modelos que no emplean el análisis de regresión múltiple, como es el caso del análisis factorial y el análisis de recorrido. En ocasiones han estado incluidos sencillamente bajo el término ‘LISREL-models’, haciendo referencia al algoritmo interno; no obstante los análisis de estructuras de covarianza proceden del uso del mencionado modelo matemático para describir la matriz de covarianzas de las variables observadas. Autores que destacan en este grupo son: Cohen; Goldstein; McDonald; Muthen y Satorra. 3.1.2. Agrupación propuesta por Bryk y Raudenbush Bryk y Raudenbush trabajan fundamentalmente desde el entorno educativo, y emplean la acepción de modelos jerárquicos lineales (hierarchical linear models) acuñada por Lindley y Smith a principio de los setenta (1972). A diferencia de la clasificación que propone Hox, agrupan autores y denominaciones dependiendo del ámbito del conocimiento en el que se aplican los modelos multinivel. Los autores quedan asociados del siguiente modo: - En la investigación sociológica se emplea el término modelos lineales multinivel (multilevel linear models), destacando Goldstein y Mason. - En el campo de las aplicaciones biométricas suelen utilizarse las acepciones de modelos de efectos mixtos y modelos de efectos aleatorios (mixed-effect models o random-effects models). En este grupo hay que mencionar a Leston; Grizzle; Laird y Ware. - En Econometría es habitual el uso de modelos de regresión de efectos aleatorios (random-effects regression models), siendo Rosenberg uno de los autores más destacados. - En Estadística se trabaja frecuentemente con el término modelos de efectos de covarianza (covariance component models). Aquí se encuentran Demsper; Rubin; Tsutakawa y Longford. 3.2. Agrupación según la búsqueda en la revista electrónica “Multilevel Modelling Newsletter”, entre los años 1989 y 2005 La revista “Multilevel Modelling Newsletter” está dirigida por el Profesor Harvey Goldstein del Departamento de Matemáticas, Estadística e Informática del Instituto de Educación de la Universidad de Londres. Contó en su inicio con la colaboración del Dr. Tony Bryk de la Universidad de Chicago. En los últimos años ha sido editada por Ian Plewis, precisamente hasta el número 17-1 (septiembre de 2005), último número consultado en la presente aproximación bibliométrica. El origen de esta publicación se debió al creciente interés suscitado por el empleo de los modelos multinivel que durante los años 80 vinieron desarrollando varios grupos de investigadores, tanto en Europa como en Norteamérica y Australia. La consolidación de esta publicación ha estado vinculada al implemento de diferentes jornadas, conferencias y workshops, en donde lo común ha sido dar cuenta del desarrollo teórico y de la aplicación práctica del análisis de datos mediante el uso de los modelos multinivel. La revista tiene como objeto ser un foro de discusión que estimule nuevas ideas para el estudio y aplicación de los modelos multinivel, así como hacerse eco de los nuevos recursos y referencias que sobre el tema se van suscitando. Desde su inicio se establecieron las secciones Theory & Applications; Software Development; Workshops & Conferences y New Literature que, de una u otra forma, se han ido manteniendo con algunas variaciones hasta el presente. La búsqueda aquí efectuada se divide en los siguientes apartados: a) Artículos de colaboración en la misma revista. b) Artículos referenciados en las secciones New Literature o Some recent publications using multilevel models. c) Software de referencia. d) Libros (manuales y monográficos). e) Workshops y Conferencias. f) Grupos y centros. g) Links. a) Artículos de colaboración en la misma revista Durante el periodo 1989-2005 se han publicado en la propia revista 63 trabajos, de los cuales 24 son teóricos y 39 de aplicación. Hay que señalar que en estos últimos se incluyen también artículos que, aunque muestran planteamientos teóricos, emplean fundamentalmente ejemplos o simulaciones para ilustrar los contenidos. b) Artículos referenciados en las secciones “New Literature” o “Some recent publications using multilevel models” Presentamos a continuación los artículos de colaboración y trabajos referenciados en las distintas revistas recogidos en la sección “New literature”, o más recientemente “Some recent publications using multilevel models”, también ordenados en teóricos o aplicados. No se incluyen en los trabajos de aplicación los artículos sobre el uso de los diferentes programas de software para el análisis multinivel, aunque se encuentren publicados en estas secciones. El recuento de artículos se muestra por revistas y ámbitos: Educación (Tabla 1 y Figura 2); Psicología (Tabla 2 y Figura 3); Ciencias Sociales (Tabla 3 y Figura 4); Medicina y Biología (Tabla 4 y Figura 5); Matemáticas y Estadística (Tabla 5 y Figura 6) y ‘otras’ (Tabla 6 y Figura 7).
Tabla 1: Artículos y número de aportaciones en Educación
 Figura 2: Aportaciones teóricas y de aplicación en Educación
Tabla 2: Artículos y número de aportaciones en Psicología
 Figura 3: Aportaciones teóricas y de aplicación en Psicología
Tabla 3: Artículos y número de aportaciones en Ciencias Sociales
Figura 4: Aportaciones teóricas y de aplicación en Ciencias Sociales
Tabla 4: Artículos y número de aportaciones en Medicina y Biología
Figura 5: Aportaciones teóricas y de aplicación Medicina y Biología
Tabla 5: Artículos y número de aportaciones en Matemáticas y Estadística
Figura 6: Aportaciones teóricas y de aplicación en Matemáticas y Estadística
Tabla 6: Artículos y número de aportaciones en otras disciplinas
Figura 7: Aportaciones teóricas y de aplicación de otros ámbitos Observando los resultados expuestos se aprecia que el volumen de aportaciones teóricas representa el 75% de la producción (229 sobre 304), quedando sólo en un 25% las aportaciones aplicadas. Aun teniendo en cuenta las limitaciones propias del procedimiento seguido, puede decirse que existe una tendencia expansiva de estos modelos, siendo relativamente novedosos todavía en algunas Ciencias Sociales (Antopología, Sociología). Las revistas con mayor número de trabajos y mayor impacto relacionadas con el empleo de los modelos multinivel son:
Con menos aportaciones se encuentran:
La Figura 8 ofrece un panorama general de las aportaciones por ámbitos. Como puede observarse la producción teórica es notable en Medicina, Biología y Matemáticas. Cabe destacar que en el campo de la Educación es donde se produce una menor diferencia de proporciones entre artículos teóricos y prácticos (28 teóricos y 17 de aplicación), siempre siendo más numerosos los trabajos teóricos, lo que supone un 62% y un 38% respectivamente.
Figura 8: Aportaciones teóricas y de aplicación en los diferentes ámbitos c) Software de referencia En referencia al software relacionado, se contabiliza un total de 36 menciones dedicadas a noticias, revisiones y artículos. Hemos apreciado a lo largo del periodo de tiempo analizado, una evolución de las distintas versiones de los paquetes mencionados, motivo por el cual sólo apuntamos el nombre genérico que tienen en la actualidad. Existen básicamente tres paquetes específicos de análisis de datos multinivel: MLn/MLwiN, HLM y VARCL. Hay también otros paquetes que ofrecen algunas secciones relacionadas con el análisis multinivel. Nos parece interesante destacar la revisión del software especializado comenzada a finales de 2002, y anunciada en el Newsletter de Diciembre de 2004, por el profesor Harvey Goldstein del “Centre for Multilevel Modelling”. Los resultados de esta revisión, coordinada por el profesor Min Yang, aparecen en la siguiente dirección: www.cmm.bristol.ac.uk/team/min-yang.shtml. d) Libros (manuales y monográficos) Tras la consulta de diferentes fondos y bases de datos se han localizado 42 manuales y monográficos. Su listado se muestra en la Tabla 7.
Tabla 7: Manuales y monográficos sobre modelos multinivel Habría que mencionar también, aunque no ha quedado recogido en los recuentos efectuados, las numerosas aportaciones en diversas publicaciones y recopilaciones bajo la coordinación de uno o varios autores, y que generalmente se presentan en forma de capítulos de libro. Igualmente, cabe destacar las actas y monográficos relativos a los workshops, conferencias y congresos, aunque normalmente en estos últimos se trabajan los modelos multinivel sólo de forma parcial. e) Workshops y Conferencias En el periodo analizado se observa la convocatoria de un total de 10 conferencias y 39 workshops, de los que 15 se han dedicado exclusivamente al software de análisis de datos MLn/MlwiN. f) Grupos y centros En la actualidad existen los siguientes grupos y/o centros dedicados al estudio y aplicación de los modelos multinivel: - Multilevel Models Project. Institute of Education. University of London, dirigido por el Profesor Harvey Goldstein. - Multilevel Workgroup, University California, Los Angeles, codirigido por los Profesores Jan de Leeuw e Ita Kreft. - Multilevel Models in Education Centre, University of Hong Kong, codirigido por los profesores Raymond Lam y Wong Kam-Cheung. g) Links Por último, apuntamos las URL que pueden considerarse portales de los modelos multinivel y que tienen, por tanto, un contenido relevante sobre el tema: - http://multilevel.ioe.ac.uk: Permite acceder al portal “Center for Multilevel Modelling”, desarrollado por el grupo del profesor Goldstein. - http://www.stat.ucla.edu: A partir de esta dirección se puede pasar a la web del “Statistics Department”, donde se encuentran los distintos trabajos impulsados por el grupo de Kreft y de Leeuw. Es especialmente recomendable el portal de modelado y modelos multinivel http://statcomp.ats.ucla.edu/mlm/default.htm. - http://statcomp.ats.ucla.edu/mlm/default.htm. Es un portal, también de la UCLA, de software informático desde el que se accede a múltiples recursos. Por último mencionamos la lista de distribución coordinada por el grupo del Profesor Goldstein y abierta desde Agosto de 1995. Para darse de alta, basta contactar con la dirección: mailbase@mailbase.ac.uk. Pueden consultarse las distintas aportaciones a la lista en http://www.jiscmail.ac.uk/lists/multilevel.html. 4. Conclusiones De los indicadores recogidos se concluye que la mayor parte del estudio y empleo de los modelos multinivel se ha llevado a cabo en Medicina, Biología y Matemáticas. Dentro de las Ciencias Sociales destaca el ámbito educativo, con una proporción relativa de trabajos de aplicación algo mayor que en el resto de las disciplinas. Habría que resaltar, igualmente, la cada vez más frecuente presencia de artículos de aplicación en revistas de mayor prestigio. No cabe duda de que esta tendencia se reflejará en futuros números de la revista “Multilevel Modelling Newsletter”. Se ha aportado la información más destacable acerca de los grupos de trabajo y redes especializados en modelos multinivel. No se ha presentado un listado mayor de direcciones URL debido a la inestabilidad que presentan. Las direcciones, webs y portales referenciados son los llevan más tiempo activos, los más estables y los que dan acceso a otras referencias sobre estos modelos dentro y fuera de la red. Puede concluirse, por tanto, que los modelos multinivel son accesibles debido a los numerosos artículos, monográficos, manuales y recursos existentes. Su tratamiento informático, sin embargo, no se encuentra bien recogido en las secciones de los paquetes más convencionales que lo trabajan, siendo más recomendable usar el software específico que ha quedado apuntado. 5. Referencias Aliaga, F. (1999). Análisis de correspondencias: estudio bibliométrico sobre su uso en la investigación educativa. Revista ELectrónica de Investigación y EValuación Educativa, 5 (1). Consultado en http://www.uv.es/RELIEVE/v5n1/RELIEVEv5n1_1.htm el 5 de Septiembre de 2006. Bryk, A. S. y Raudenbush, S.W. (1987). Applications of Hierarchical Linear Models to assessing change. Psychological Bulletin, 101, 147-158. Bryk, A. S. y Raudenbush, S.W. (1992). Hierarchical Linear Models: applications and data analysis methods. Beverly Hills, Ca: Sage Carpintero, H. (1980). La Psicología actual desde una perspectiva bibliométrica: una introducción. Análisis y Modificación de Conducta, 6,11-12, 9-23. Dempster, A.P.; Rubin, D.B. y Tsutakawa, R.K. (1981). Estimation in covariance components models. Journal of the American Statistical Association, 76, 341-353. Elston, R.C. y Grizzle, J.E. (1962). Estimation of the time response curves and their confidence bands. Biometrics, 18, 148-159. Goldstein, H. (1987). 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Carascas: UNESCO/INFOLAC. Strenio, J.L.F.; Weisberg, H.I. y Bryk, A.S. (1983). Empirical bayes estimation of individual growth curve parameters and their relationship to covariates. Biometrics, 39, 71-86. Van der Leeden, R. (1998). Multilevel analysis of longitudinal data. En C.C.J., Bijleveld y Van der Kamp (Eds.), Longitudinal data análisis (pp. 268-315). London: Sage.
NOTAS
[1] El Centre for Multilevel Modelling (CMM) ha sido trasladado a finales de 2005, desde el Instituto de Educación de Londres a la Universidad de Bristol. Los responsables del CMM, junto con otros profesores de Bristol, están desarrollando una aplicación para un nuevo proyecto llamado LEMMA (Learning Environment for Multilevel Methodology and Applications). Puede consultarse información sobre este nuevo proyecto en la web del National Centre for Research Methods: www.ncrm.ac.uk
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