| Problema 1: De cuántas formas se pueden disponer
ocho damas (reinas) en el tablero de ajedrez sin que ninguna ataque (o
defienda) a otra. La fig. 1a muestra una solución particular. Para encontrar todas las soluciones, vamos a transformar este problema en un problema aritmético..
Las damas atacan horizontal, vertical y diagonalmente. De las dos primeras formas (horitzontal y vertical) conluimos que cada dama debe ubicarse en una fila y en una columna distinta a las ocupadas por cualquier otra.. Por lo tanto, cada posición corresponde a una ordenación (permutació es la palabra exacta) de los números 1 al 8 que indican que fila está ocupada en cada una de las ocho columnas. Por ejemplo, la Fig. 1a muestra la permutación (8,4,1,3,6,2,7,5) por que en la columna primera está ocupada la fila 8, en la columna segunda la fila 4, en la columna tercera la fila 1,... En general, cada posibilidad se puede representar por una permutación (ai)i=1...8 en la cual, la dama situada en la columna i está también en la fila ai. En en el ejemplo, a1 = 8, a2 = 4,... Ahora hay que añadir que cada dama también ataca las casillas ubicadas en las diagonales que ocupa la dama. Notemos que dos damas ocupan diagonales diferentes cuando para desplazarse desde la posición que ocupa una hasta la posición que ocupa la otra, el número de columnas recorridas es diferente al número de filas recorridas tanto de forma ascendente (+) como de forma descendente (-). Esta condición puede escribirse en términos matemáticos de la siguiente manera: |ai – aj| ¹ |i – j|. Hemos tenido en cuenta estos detalles y nos hemos
apoyado en un programa en un Las soluciones que proporciona este programa están escritas a continuación según el criterio mencionado:
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