Nacido en el norte de Islandia, Thórarinn B. Thorláksson marchó de Reykjavík a la edad de 18 años para estudiar en una escuela técnica y graduarse de encuadernador dos años después. Trabajó en su profesión hasta 1895, año en que decidió salir al extranjero para estudiar arte. El interés de Thorláksson por el arte se despertó en 1885, cuando vio por primera vez los cuadros de la recientemente establecida Galería Nacional de Islandia. Thorláksson pasó el invierno de 1889-1990 en Copenhague, donde sus contactos regulares con museos daneses y otras instituciones artísticas reforzaron su resolución de estudiar arte.

A su vuelta a Islandia, Thorláksson recibió lecciones privadas de dibujo y pintura al oléo de Thóra Thoroddsen, que había sido alumna del pintor danés Wilhelm Kyhn. Las pinturas más tempranas de Thorláksson datan de este período. Entonces, con casí treinta años de edad, Thorláksson volvió a Copenhague para estudiar arte en la Real Academia de Bellas Artes de Dinamarca, de 1896 a 1899, estudiando en su mayor parte con J.F.Vermehren y Otto Bache, pero se cambió a la escuela de arte privada dirigida por Harald Frederik Foss, otro alumno de Kyhn. Con Foss permaneció hasta 1902, año en que volvió a Islandia para siempre.

Thorláksson visitó su patria brevemente en el verano de 1900, con objeto de trabajar en algunos paisajes. Aquel invierno dio una exposición individual, la primera de su género en la historia del arte islandés. A diferencia de Ásgrímur Jónsson, Thorláksson no pudo confiar solamente en su arte para ganarse la vida. Por eso tuvo una librería y dio clases de dibujo en la Escuela Técnica de Reykjavík. En 1916, fue uno de los fundadores de la Sociedad de Amigos del Arte, que hizo mucho para estimular el trabajo en el campo del arte en Islandia.