INTRODUCCIÓN
En el marco del análisis estadístico multidimensional interesa, en gran medida, descubrir la interdependencia o la relación existente entre dos o más de las características analizadas.
La dependencia entre dos ( o más ) variables puede ser tal que se base en una relación funcional (matemática ) exacta, como la existente entre la velocidad y la distancia recorrida por un móvil; o puede ser estadística. La dependencia estadística es un tipo de relación entre variables tal que conocidos los valores de la ( las) variable (variables ) independiente(s) no puede determinarse con exactitud el valor de la variable dependiente, aunque si se puede llegar a determinar un cierto comportamiento (global) de la misma. (Ej . : la relación existente entre el peso y la estatura de los individuos de una población es una relación estadística) .
Pues bien, el análisis de la dependencia estadística admite dos planteamientos ( aunque íntimamente relacionados) :
El estudio del grado de dependencia existente entre las variables que queda recogido en la teoría de la correlación.
La determinación de la estructura de dependencia que mejor exprese la relación, lo que es analizado a través de la regresión .
Una vez determinada la estructura de esta dependencia la finalidad última de la regresión es llegar a poder asignar el valor que toma la variable Y en un individuo del que conocemos que toma un determinado valor para la variable X (para las variablesX1,X2,..., Xn ).
En el caso bidimensional, dadas dos variables X e Y con una distribución conjunta de frecuencias ( xi, yj ,nij ), llamaremos regresión de Y sobre X ( Y/X) a una función que explique la variable Y para cada valor de X, y llamaremos regresión de X sobre Y (X/Y) a una función que nos explique la variable X para cada valor de Y.(Hay que llamar la atención, como se verá más adelante, que estas dos funciones, en general, no tienen por qué coincidir).