FUNCIÓN DE DENSIDAD (distribuciones continuas)
* ir a relación Función de densidad-Función de Distribución
En el caso de una distribución continua se va acumulando probabilidad de manera continua, ante cualquier incremento de la variable a lo largo de su campo de variación.Pero los puntos singulares no tienen asociada probabilidad.(no hay probabilidad en un punto)(No tiene sentido pensar en una función de cuantía).
Sin embargo cualquier intervalo (por pequeño que sea sí tiene asociada una probabilidad).Y dado un intervalo cualquiera podemos definir la DENSIDAD MEDIA DE PROBABILIDAD en ese intervalo como el cociente entre el incremento de probabilidad que se ha acumulado y el incremento producido en la variable:
Densidad media de probabilidad en [a,b]
y para un intervalo [x,x+D x] sería:
D.M.P([x,x+D ])
D.M.P ([x,x+dx]) =limD x® 0 [ ] = =F'(x)
Precisamente a la función que hace corresponder a cada valor definido de la variable aleatoria , la densidad media de probabilidad en un "entorno infinitésimo" se la conoce como función de densidad : f(x) =F'(x)
La función de densidad guarda una estrecha similitud con el "perfil" del histograma de una distribución de frecuencias de valores agrupados; de hecho puede considerarse un modelo "teórico" del mismo en el que se consideren intervalos de amplitud infinitesimal. (Propiedades)