ESPERANZA, OPERADOR ESPERANZA Y MOMENTOS
Esperanza de una variable aleatoria
Operador esperanza
Momentos
Operador varianza
Función generetriz de Momentos
Función característica
Teorema de Markov-Acotación de Chebyshev
ESPERANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA
La esperanza de una variable aleatoria se define como:
La esperanza de la variable aleatoria coincide con el centro de gravedad de su distribución de probabilidad y se le puede considerar su promedio, de hecho es la media de la distribución.
E(x)=m= media de la distribución.
OPERADOR ESPERANZA
El concepto de esperanza puede generalizarse para cualquier función g(x) de la variable aleatoria x así tendríamos que
Propiedades:
MOMENTOS DE LA DISTRIBUCIÓN
Análogamente a como ocurría en las distribuciones de frecuencias pueden definirse los momentos ordinarios y centrales de una distribución de probabilidad, en esta ocasión en función del operador esperanza:
Momento ordinario de orden r :
Momento central de orden r :
Entre los principales momentos de una distribución destacan la media, que es el momento ordinario de orden 1 y la varianza que es el momento central de segundo orden:
Como en el caso de la estadística descriptiva la varianza es el principal indicador de dispersión de la distribución de probabilidad.
OPERADOR VARIANZA
Tambien la varianza puede generalizarse, como en el caso de la esperanza y así se define la varianza de una función g(x) de la variable aleatoria x como:
D2(g(x))= E[(g(x)-E(g(x)))2]
Sus principales propiedades son: