REF.

En un determinado sector industrial en el que se supone la función de producción es del tipo Y= AKaLb; (donde Y es el producto en el sector, K es el capital , L es la mano de obra; a,la elasticidad de la producción con respecto al capital,b, la elasticidad con respecto a la mano de obra); se desea analizar la posibilidad de que haya rendimientos constantes de escala a+b=1.Para ello se cuenta con información de los últimos 12 años tanto del volumen producido, como del capital y del número de trabajadores.Tras linealizar la función y estimar el modelo,analícense los posibles rendimientos de escala con un nivel de significación del 5 %.

Para linealizar la función de producción tomamos logaritmos de manera que:

ln(Y)= ln(A)+a ln(K)+b ln(L) Introduciendo en el modelo la perturbación aleatoria y renombrando las variables y los coeficientes tendremos un modelo lineal:

yi= b0+b1x1i+b2x2i+ei

donde y=ln(Y) ; x1=ln(K); x2=ln(L); b0=ln(A)

Una vez realizada la estimación nos deberemos plantear el contraste:

H0: b1+b2=1

H1: b1+b2 ¹ 1

                            esto es:             

Por lo tanto contrastar:

H0: Db= 1

H1: Db ¹ 1

donde la matriz D= (0 1 1) y el producto Db es en realidad un escalar

Utilizando para ello el estadístico:

 

Que, en el caso que nos ocupa, con r =1; n=12;k=2; tendrá una distribución F1,9 bajo el supuesto de la H0.

Para realizar la estimación del modelo tendremos que:

Y como resultados de otros cálculos, de cara a la evaluación del estadístico del contraste tendremos que:

D(X'X)-1D'=25.89094 (escalar)

(Db-h)'=Db-h=0.225293 (escalar)

De forma que el numerador del estadístico F (con 1 g.l.)

(Db-h)' [D(X'X)-1D']-1 (Db-h)= (0.225293)2/25.89094= 0.00196041

y en el denominador (con n-k-1=9 g.l.) tendremos:

e'e/9= 0.000039009= 3.9 10-5

De forma que:

El valor crítico tabulado para 1 y 9 g.l. y un nivel de significación de 0.05: F0.05(1,9 g.l.)= 5.12

Como el estadístico evaluado Fe > Fa tendremos que rechazar la hipótesis nula de "existencia de rendimientos constantes a escala".

ir a modelo lineal

 

 

 

 

 

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