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ejercicios Reducción de Datos III

 
1

En un taller de automóviles, el tiempo medio invertido en los servicios de reparación es de 4 horas y la desviación típica de 2 horas. Se pretende facturar por cada reparación una cantidad fija de 12 euros más otra variable de 24 euros por hora de reparación. ¿Cuál es el importe medio facturado por una reparación? ¿Y su desviación típica

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2

En un hostal situado en una zona de turismo rural, el número de habitaciones ocupadas durante un fin de semana (X) es por término medio de 20 y su desviación típica es 5. Asimismo, el número de menús de comidas/cenas servidos en dicho hostal en un fin de semana (Y) tiene una media de 65 y una varianza de 225. El precio de una habitación para un fin de semana (una noche) es de 100 € y el precio de un menú de comida/cena en el hostal es de 12 €. Además, cada fin de semana el hostal se encarga del catering de un club de jubilados, sirviendo de forma fija 30 menús a un precio de 6€ cada uno. ¿Dónde se observa una mayor dispersión relativa, en los ingresos del hostal por la actividad de alojamiento o en los ingresos del hostal por la actividad de restauración?

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3

Indicar la utilidad de la tipificación de datos estadísticos y aplicarla a la siguiente situación. Se sabe que el salario medio mensual en el sector de la construcción en España en 2006 fue de 2014€ con una desviación típica de 700€. Asimismo el salario promedio en el sector servicios fue de 1692 € con una desviación típica de 500€ ¿Quién gana más en términos relativos un trabajador de la industria cobra 2200 € o un trabajador del sector servicios que cobra 1900 €?

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4

El sector farmacológico es incipiente en España, pero puede considerarse ya un sector maduro en Canadá. El año pasado la inversión en I+D en la empresa Natraceutical (española) fue de 5 millones de € y en la empresa Neurochem (canadiense) su inversión en I+D ascendió a 25 millones de €. Cómo averiguarías cuál de las dos ha realizado una inversión en I+D relativamente más elevada. Indica qué medidas estadísticas serían necesarias en dicho proceso de cálculo

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5

En un estudio sobre la renta en la UE, se obtuvo una renta media anual para los belgas de 40000 euros, con una desviación típica de 900 euros, mientras que para los holandeses se obtuvo una renta media de 45000 euros al año, con una varianza de 1440 miles de euros2.

a)     ¿En que país hay mayor dispersión relativa de la renta?

b)     Tomado al azar un belga y un holandés, se observó que sus rentas anuales eran respectivamente de 39000 y 42000 euros. ¿Cuál de estos dos ciudadanos europeos tiene, en su contexto, una renta relativamente más elevada?

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6

Contesta si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones. En el caso de que sean falsas, indica la afirmación correcta.

a) Si tenemos los siguientes datos del número de bajas laborales correspondientes a 8 empresas del mismo sector durante un año:

45, 50, 55, 60, 65, 70, 70, 85

Podemos decir que la media es 62,5, la mediana es 60 y la moda es 85.

b) Si el indice de Gini vale uno se puede afirmar que la curva de Lorenz coincide con la diagonal principal del cuadrado en cuyos ejes horizontal y vertical se representan los porcentajes acumulativos qi y pi, respectivamente .

c) Si en la variable X se ha efectuado un cambio de origen igual a 100 y de unidad igual a 7 y se ha calculado el coeficiente de asimetría de la nueva variable, siendo éste igual a 5, entonces el coeficiente de asimetría de X vale 35.

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7

¿Qué medida se puede utilizar para comparar el grado de desigualdad de la distribución de los salarios de los trabajadores del sector privado con respecto a los trabajadores del sector público? Si el valor de dicha medida es de 0,47 para los trabajadores del sector privado y de 0,28 para los trabajadores del sector público, ¿en cuál de los dos sectores la distribución de los salarios es más equitativa?

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8

Completa la frase siguiente:
Si el índice de Gini vale 1, entonces la curva de Lorenz.............

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9

Un padre reparte su herencia  a partes iguales entre sus tres hijos.
a)
     Explica cuál sería el valor del índice de Gini correspondiente al citado reparto.
b)
     Dibuja la correspondiente curva de Lorenz

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10

En un determinado país la recaudación del impuesto de la renta es la siguiente: el 20% de las cuotas corresponde al 45% de la población, que son los que menos ingresan, el 10% corresponde al 5% de la población, que más ingresa. El resto de la población se sitúa en una cuota de ingreso intermedio. Indicar y calcular cómo medir el grado de equidad del impuesto sobre la renta en este país

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