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REF.
III -3 Tres máquinas, A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5%.
a) Seleccionamos una pieza al azar; calcula la probabilidad de que sea defectuosa.
b) Tomamos, al azar, una pieza y resulta ser defectuosa; calcula la probabilidad de haber sido producida por la máquina B.
c) ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la citada pieza defectuosa?
Sea D= "la pieza es defectuosa" y N= "la pieza no es defectuosa".
a) Para calcular la probabilidad de que la pieza elegida sea defectuosa, P(D), por la propiedad de la probabilidad total,
P(D) = P(A) · P(D/A) + P(B) · P(D/B) + P(C) · P(D/C) =
= 0.45 · 0.03 + 0.30 · 0.04 + 0.25 · 0.05 = 0.038
b) Debemos calcular P(B/D). Por el teorema de Bayes,
c)
Calculamos P(A/D) y P(C/D), comparándolas con el valor de P(B/D)
ya calculado.
Aplicando el teorema de Bayes, obtenemos:
La máquina con mayor probabilidad de haber producido la pieza defectuosa es A