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ejercicios  Teoría de la Probabilidad I

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1

Una empresa de conservas puede obtener beneficios de 3, 4, ó 5  millones de u.m. al año, con probabilidades respectivas 0,4  0,5 , 0,1 . Se le  ofrecen los servicios de dos empresas de publicidad  A , y B , y uno de ellos van a ser aplicados. Si escoge los servicios de la empresa A  las probabilidades de beneficio (3,4,5) se transforman en 0,2, 0,7,0,1 respectivamente .De igual forma si se eligiera los de la empresa   B las probabilidades serían 0,3, 0,5 y 0,2  . Sabiendo que al final de año hubieron unos beneficios de 3 millones . ¿Qué empresa es más probable que haya si contratada? Supóngase que al principio del ejercicio es igual de probable elegir cualquiera de las dos.

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2

Dos estudiantes Pedro y Luis , realizan un mismo examen , que consta de seis preguntas test con dos posibles respuesta cada una , que ambos estudiantes contestan al azar . Sabiendo que un alumno empezó el examen antes que el otro y además que Pedro ha sacado más nota que Luis . ¿Cuál es la probabilidad de que Pedro empezara el examen antes que Luis?

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3

De una cesta que contiene  tres huevos colorados y seis blancos se rompe uno. Posteriormente sacamos uno (no el roto) y resulta ser blanco .Calcular la probabilidad de que el roto sea colorado.

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4

El estudio que realiza una empresa asesora (A) nos promete que tendremos 400 clientes diarios en nuestra empresa , otra empresa asesora (B) nos estima en que los clientes serán 450 . En un principio valoramos por igual la capacidad de ambas empresas . Para verificar las apreciaciones de ambas establecemos un experimento  cuya probabilidad de éxito si damos por válida la estimación de  la empresa A  es 0,7 , mientras que si suponemos como cierta la estimación  de la empresa B  valoramos  dicha probabilidad en 0,6 . Con toda esa información calcular la probabilidad con la que tendremos 450 clientes

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5

Dados los sucesos A , B y C  con probabilidades no nulas  , representados en el gráfico razonar que parejas de ellos pueden ser independientes ,  cuales no lo pueden ser y cuales son necesariamente independientes .

                                                           

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6

Se conoce que el porcentaje de habitantes de un pueblo con nivel cultural bajo es del 60% , también se conoce que en dicho pueblo el 80% son aficionados a disfrutar del desarrollo intelectual que supone aplaudir a los chicos de Gran Hermano . Conocemos también que el 90 % de los habitantes con nivel cultural bajo son aficionados a los amplios contenidos culturales que les ofrece dicho programa televisivo  . ¿Podemos afirmar que a una persona con nivel cultural bajo es más probable que le guste el famoso programa?

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7

El porcentaje de alumnos que asiste siempre a clase de estadística es del 65% , los que lo hacen alguna vez es del 14% y el resto no acuden nunca. El porcentaje total de aprobados en la convocatoria de Junio es del 60% . El porcentaje de aprobados entre los que no acuden nunca a clase es del 14,3% , y del 35,7% entre los que acuden alguna vez. Conociendo que un amigo vuestro ha aprobado en la convocatoria de Junio . Calcular la probabilidad de que haya acudido siempre a clase

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8

De las siguientes afirmaciones que se llevan a cabo en los siguientes apartados , establecer cuales son necesariamente ciertas ( tautológicas) , cuales necesariamente falsas (contradictorias) o cuales son simplemente posibles (contingentes) . Justificando la respuesta.

a) si  P(A)=0,13  P(B)=0,34  y P(AUB)=0,4258  entonces A y B son independientes

b) si  P(A)=0,33  P(B)=0,22   entonces P(A/B) = 0

solución
9

Sean  A y B dos sucesos y         y       sus complementarios

Si se verifica que                             y  

Hallar  P(A) , P(B),                    y P(A/B)

solución
10

En un cierto edificio se usan dos ascensores; el primero lo usan el 45 % de los inquilinos y el resto usan el segundo. El porcentaje de fallos del ascensor A es del 5%, mientras que el del segundo es del 8 %. Si en un cierto día un inquilino queda "atrapado" en un ascensor, hallar la probabilidad de que halla sido en el primero

solución

proyecto CEACES.