ejercicios  Variable aleatoria I

De las siguientes afirmaciones que se llevan a cabo en los siguientes apartados , establecer cuales son necesariamente ciertas ( tautológicas) , cuales necesariamente falsas (contradictorias) o cuales son simplemente posibles(contingentes) . Justificando la respuesta.

a) si x es variable aleatoria continua   y,    con     entonces 

b) si x es v. a. continua y,    con     entonces 

El número de personas que entran en una tienda a la hora es una variable aleatoria Y con función de cuantía.  

Cuando Y es mayor que cero. Calcular la probabilidad de que en una hora entren en dicha tienda más de dos personas.

Sea X una variable aleatoria con función de densidad:

 Hallar K para que f(x) sea realmente una función de distribución.

El número de piezas defectuosas que fabrica una máquina de un lote de 10 es una variable aleatoria cuya función de cuantía es  

                                              para   x = 0,1,…..10
Calcular  F(3)

Sea una variable con función de cuantía.

Calcular

Dada una variable aleatoria x cuya función de densidad es :

                                                                             
Hallar     a) P( 1/4<x<1/2 )   b) P(x<1/4/ x<1/2)   c) P(x>1/4/ x=1/4).

Si el consumo de gasolina que se produce en nuestra gasolinera a la semana es una variable aleatoria x con función de densidad    en miles de litros . Y queremos tener una probabilidad de 0,95 de poder satisfacer  la demanda  ¿Cuántos litros  de gasolina , como mínimo, hemos de pedir que se nos suministren en nuestro reaprovisionamiento semanal?.

Una variable aleatoria n tiene de función de cuantía    para

n = í1,2,3,4ý . Hallar K para que realmente la función sea de cuantía.

El índice de crecimiento de nuestras ventas es una variable aleatoria , que viene explicitada por una función de densidad  :.Por motivos de producción conocemos que el índice de ventas ha de estar entre 0,2 y 0,3 , o bien entre 0,25 y 0,7 para conseguir nuestros óptimos empresariales . Con esta información.  Calcular la probabilidad de que consigamos dichos óptimos

Dada la variable aleatoria x con función de densidad.

Hallar   P(0,3 £ x £ 0,6)  representado dicho resultado en la gráfica de la función de densidad así como en la de la función de distribución.