lo que da
lugar a : 
DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL CON VARIANZA DESCONOCIDA(con población normal)
En apartados anteriores estudiamos el comportamiento de la media muestral y vimos que ésta dependía tanto del valor de la media poblacional , como de la varianza poblacional , parece lógico pensar que si nuestro interés radica en inferir comportamientos de la población partiendo de la muestra parece ilógico pensar que conozcamos la varianza . De ahí la importancia de establecer una distribución para la media muestral que la relacione únicamente con la poblacional , lo que hará que conocida la muestral concreta podamos aventurar el comportamiento de la poblacional.
Así tendríamos :
lo que da
lugar a :
hemos visto sin demostrar que 
conocemos que 
luego 
simplificando tendríamos
expresión que relaciona ambas medias y la varianza muestral con una distribución conocida