ir a intervalos

ir a script de realización (con m.a.s)
ir a script de realización ( con irrestricto)

Las circunstancias específicas para la construcción de este intervalo son las siguientes :

Intervalo para m
Conocida s ( o la varianza )
Distribución poblacional normal.
Nivel de confianza dado 1-a

Tamaño muestral desconocido luego nos colocamos en el peor de los casos , es decir pequeño.

Conocemos que la media muestral se distribuye     luego tipificando 

Como se ha comentado ,al ser la normal reducida una distribución simétrica y unimodal, el intervalo de menor amplitud y de probabilidad
1 - a será el intervalo centrado en la media ,es decir:

el intervalo .    Donde    es el valor de la tabla de la N[0 ;1] que haga que      Es decir el valor de la normal reducida que deje a su derecha una cola de probabilidad de a /2  Así el valor      será el valor simétrico de   (con signo negativo) y dejará a su izquierda una cola de a /2 . De esta forma entre , y     queda encerrada una probabilidad de 1 - a :

                                                                        sería así el intervalo de menor amplitud :

                               despejando la media poblacional tendríamos :

nota : si el muestreo fuera sin reposición , por lo tanto no m.a.s. y si irrestricto ; el intervalo se vería afectado por el factor corrector de poblaciones finitas .Resultando , y sirva este ejemplo para comprobar lo que ocurriría en otros intervalos de otras características, de la siguiente forma :    ir a script de realización ( con irrestricto)

                   siendo N el tamaño de la población.

nota :Aunque no se conozca s (desviación poblacional) si la muestra es bastante grande , n >30   es habitual considerar la desviación típica muestral , S , como si fuera la poblacional y aplicar el intervalo de estimación obtenido arriba.

ir a esquema

Realizar la estimación de µ del ejemplo 1 considerando ahora que la población es normal

Tendríamos 1-a =0.95 luego a =0.05 ; S=10=s  (muestra grande n>30); n=2000 ;
             ; población normal.

Aplicando el intervalo anterior :            
                                          el resultado sería : µ Î [224'56 , 225'44]   con el 95 % de confianza.