FUNCIÓN DE POTENCIA , TEST UNIFORMEMENTE MÁS POTENTE
Los errores en los que podemos incurrir al llevar a cabo un contrate de hipótesis son:
Nuestra decisión tomará la forma de la siguienteregla de decisión:
Y las probabilidades de equivocarse en la decisión final vendrán dadas por:
En este contexto se llama Función de Potencia, a
una función del valor del parámetro que para cada posible valor
del parámetro le hace corresponder la probabilidad de que la
hipótesis resulte rechazada: 
Las probabilidades de los dos tipos de error pueden expresarse en función de la función de potencia:
Por otro lado,si la hipótesis nula es simple 
puede
determinarse el error tipo 1, y si la hipótesis alternativa es,
también una hipótesis simple 
puede determinarse el error tipo 2
Lo primero es bastante frecuente, lo segundo no tanto.Por ello es bastante habitual fijar una probabilidad admisible de error tipo I (a = Nivel de significación) y diseñar la regla de decisión que, manteniendo este Nivel de significación, conlleve el menor riesgo de tipo II,(mayor Función de potencia para cualquier valor del parámetro de los de la hipótesis alternativa).Esto es lo que se conoce como el TEST UNIFORMEMENTE MÁS POTENTE, que nos conduce a un procedimiento donde:
La forma práctica de diseñar las zonas de aceptación, R0
y de rechazo R1 , utilizando el criterio del Test
Uniformemente más potente, para un contraste de hipótesis nula
simple consiste en escoger como zona de rechazo aquella región
del espacio de variación del estadístico que cumpliendo que: 
,
sea lógicamente compatible o coherente con la hipótesis alternativa y tenga la mayor extensión posible.
Ello nos lleva a considerar como regiones de rechazo, R1 :
La zona del campo de variación del
estadístico que constituye las dos colas ( izquierda y derecha)
de probabilidad a/2 , 
La zona del campo de variación del estadístico que constituye la cola izquierda de probabilidad a
La zona del campo de variación del estadístico que constituye la cola derecha de probabilidad a ,
