= 1Se realiza una muestra de 1500 observaciones y resulta que obtenemos que los valores de x observados han sido:
x |
observaciones |
0 |
543 |
1 |
560 |
2 |
280 |
3 |
90 |
4 |
25 |
5 |
2 |
Contrastar con un nivel de significación del 1 % la hipótesis de que la población sigue una distribución de Poisson.
Para determinar la distribución teórica de frecuencias, será necesario primero estimar el valor del parámetro l de la distribución de Poisson que se supone que sigue. Habrá que estimarlo a partir de los datos muestrales.
El estimador
máximo-verosímil del parámetro l de una población de
Poisson es la media muestral . Si calculamos la media de la muestra, ésta será : = 1
Ahora calcularemos las probabilidades de cada valor de la variable en una distribución de Poisson con l =1: aplicando la función de cuantía de la Poisson obtendríamos la tabla :
x |
|
n0,i |
nt,i=n·P(xi) |
|
|
0 |
0,367879 |
534 |
551,82 |
77,79 |
0,14 |
1 |
0,367879 |
560 |
551.82 |
66,91 |
0,12 |
2 |
0,183940 |
280 |
275,91 |
16,73 |
0.06 |
3 |
0,061313 |
90 |
91,97 |
3,98 |
0,04 |
4 |
0,015328 |
25 |
22,99 |
4,41 |
0,19 |
5 |
0,003660 |
2 |
5,49 |
12,18 |
2,22 |
@ 1 |
1500 |
1500 |
2,78=c 2 |
dado que m=6 que son los valores distintos de la variable ir a script de realización
k=1 dado que hemos utilizado la muestra para conseguir estimar el parámetro l
la chi cuadrado necesaria para el cálculo del valor crítico seria de m-k-1=6-1-1=4
grados de libertad lo que daría un valor critico para a =0,01
de 
(ir a tabla de la c
2 ) no siendo necesarias las correcciones de
continuidad. Dado que el valor del estadístico (2,78) es menor que 13,3 (valor crítico)
no podemos rechazar la hipótesis de que la muestra proceda , se ajuste , o se adhiera a
una población con distribución de Poisson de l =1
