P6-Ley de Stefan-Boltzmann

Radiación de un cuerpo negro

Procedimento

El objetivo de esta práctica es determinar experimentalmente la dependencia de la radiación de un cuerpo negro con la temperatura y, a partir de ella, obtener el valor de la constante de Stefan-Boltzmann σ. Para ello debemos corregir las expresiones anteriores para adaptarlas tanto a nuestros aparatos de medida como a las  características de nuestro “cuerpo negro”.

 

Como ya hemos dicho, disponemos de un horno, que podremos considerar como cuerpo negro. El horno dispone de un orificio por el que sale la radiación que deseamos medir. Inmediatamente contiguo a dicho orificio, situamos un diafragma cuyo diámetro conocemos y que define de forma precisa el valor de la superficie radiante. El diafragma dispone de un recubrimiento aislante, por la parte de contacto  con el horno,  para evitar su calentamiento. A una cierta distancia del horno situamos la temopila. Éste dispositivo transforma en tensión (mV) la energía radiante que recibe a través de su superficie de medida. Para medir la temperatura del horno disponemos de una sonda que, introducida por la parte de atrás del mismo, nos da el valor instantáneo de la temperatura en el interior del horno.

Veamos primero cómo podemos determinar la potencia de la radiación emitida por el orificio del horno y recogida por la termopila. Para ello, consideremos la cavidad de la figura en equilibrio a una temperatura T.

 

A través de un orificio de área dS, en un intervalo dt,  sale una energía por intervalo de:

frecuencia dν.

Esta radiación es la que procede de todo lo que se encuentra dentro de una semiesfera de radio (c·dt) y tiene la dirección adecuada. La contribución del cilindro elemental de la figura, la podemos escribir como:


donde

  1. ρ(ν,T) es la energía por unidad de volumen e intervalo de frecuencia
  2. c·dt·dS·Cos θ es el volumen del cilindro elemental
  3. dΩ/4π es la fracción de la radiación que tiene dirección adecuada, suponiendo que la emisión a través del agujero es isótropa.
           

Para obtener la energía emitida por la superficie dS en un tiempo dt, 

R(ν,T)·dS·dt,  integraremos la expresión anterior sobre todos los ángulos; que nos conduce a:

Lo que necesitamos conocer es qué parte de la energía radiante que sale por dS llega a la superficie de la termopila dS'. Para ello, sólo tenemos que repetir el razonamiento anterior con una variación:

el diferencial de ángulo sólido d Ω' es ahora el subtendido por el elemento de superficie de la termopila dS', es decir:



            Con ello, podemos calcular de forma inmediata la potencia total, por intervalo de frecuencia, emitida a través del orificio del horno (diafragme) de superficie S y recibida por la termopila de superficie S' , sin más que integrar la expresión anterior (7)  tanto sobre el diafragma S como sobre el detector S':

que podemos expresar como


Nuestro detector (la termopila) mide la potencia emitida para todas las frecuencias, por lo tanto integraremos la expresión anterior y teniendo en cuenta la ley de Stefan-Boltzman (2) y (3), obtenemos

La geometría de nuestro montaje experimental es tal que r es aproximadamente igual a d (r ≈ d), de forma que Cos θ es aproximadamente igual a 1 (Cos θ  ≈ 1). Así se pueden realizar las integraciones angulares de forma sencilla y obtener

siendo S' el área del detector y ra el radio del diafragma.
Con todo, la expresión de la potencia emitida por el cuerpo negro a través del orificio del diafragma y recogida por la termopila es

en la cual:

  1. dE/dt es la potencia recibida por la termopila
  2. σ es la constante de Stefan-Boltzman
  3. S’ es la superficie de la termopila (π r2 con r = 12.5 mm)
  4. ra es el radio del diafragma (10mm)
  5. d es la distancia del diafragma a la termopila
  6. T es la temperatura del horno en grados Kelvin

Prestemos especial atención al hecho de que:

  • 1.La posición del diafragma no puede ser cualquiera; para el estudio teórico que vamos a realizar, es necesario que éste se sitúe inmediatamente a continuación del orificio del horno para que toda la radiación que llegue a la termopila a través  del diafragma sea radiación del cuerpo negro y no de cualquier otra superficie del horno. Así,

Sa = π ra2

siendo ra el radio del diafragma

  • 2.Medimos potencias en función de temperatura, mientras que la termopila nos proporcionará voltajes. Para el dispositivo que utilizamos, la potencia recibida por la termopila es igual al voltaje medido dividido por un factor 0.16

Potencia (en mW)= Voltaje medido (mV) / 0.16


   


 

DEPARTAMENT DE FÍSICA TEÓRICA   -