Ignacio de Loyola se había trasladado a Venecia, donde el 8 de enero de 1537 se le unieron sus seis compañeros de París, a los que se habían añadido Claudio Le Jay, Paschase Broët, Jean Codure y Diego de Hoces, aunque el último no tardó en morir. Los que no eran aún sacerdotes se ordenaron ese mismo año.

Tras una marcha muy penosa en la que sobrevivieron apenas 166 hombres y 59 caballos, Gonzalo Jiménez de Quesada llegó a las tierras de los chibcha. El jefe Zipa salió a su encuentro con más de 500 hombres, pero fue derrotado por la caballería española. Los españoles admiraron el palacio de Zipa y sus templos, construidos de barro, caña y ramajes, revestidos por una cubierta de cañas sujetas por cuerdas de colores y láminas de oro. Indudablemente habían descubierto El Dorado, y pasaron los años siguientes luchando con diferentes tribus para apropiarse de su oro y sus esmeraldas.

Juan de Ayolas, que seguía remontando el Paraguay, fundó en febrero la ciudad de Candelaria, que dejó bajo el mando de Domingo Martínez de Irala con la orden de custodiar las naves, mientras él siguó avanzando a pie hacia el noroeste. Mientras tanto, Pedro de Mendoza había regresado a Buenos Aires, y desde allí envió una expedición al mando de Juan de Salazar para que ayudara a Martínez de Irala. Después, sintiéndose enfermo, decidió regresar a España. Dejó el gobierno a Juan de Ayalas y, en su ausencia, a Francisco Ruiz de Galán. Mendoza no pudo llegar a España, ya que murió durante el viaje de regreso.

En Ginebra había surgido una fuerte oposición a la dictadura teocrática de Calvino y Farel, que consiguió una sentencia de exilio para ambos el 23 de abril, aunque fue apelada y no se aplicó.

El Papa Paulo III había convocado un concilio en Mantua al que había invitado al propio Martín Lutero. Sin embargo, los príncipes alemanes que formaban parte de la Liga de Smalkalda, reunidos en Frankfurt, se opusieron a que se celebrara, e instaron a Lutero a que se ratificara en los principios de la reforma. Como respuesta, Lutero redactó los llamados Artículos de Smalkalda, que, junto con la confesión de Augsburgo, siguen siendo hoy en día la base doctrinal de las iglesias luteranas. Los artículos tratan sobre cuestiones en torno a la naturaleza divina (en las que los luteranos estaban de acuerdo con los católicos), exponen la teoría luterana de la salvación por la fe y rechazan la misa, el purgatorio, las reliquias, las indulgencias, el monacato y el origen divino del papado. Otros artículos tratan de cuestiones que podrían ser objeto de negociaciones con "hombres sabios y prudentes", entre las que se encuentran el pecado original, la confesión y la penitencia. Por su parte, la Iglesia Anglicana publicaba el Book of articles, que definía un evangelismo con muchos elementos católicos.

Los portugueses entablaron relaciones comerciales con China en el puerto de Macao.

Diego de Almagro constató decepcionado que la zona sur del Imperio Inca carecía completamente de interés (es decir, que era pobre), así que regresó al norte. Allí se encontró con el asedio de Cuzco y, considerando que la ciudad estaba bajo su jurisdicción, entró en ella y obligó a Manco Cápac II a retirarse a los Andes. Entonces estalló una disputa entre Pizarro y Almagro sobre sus derechos sobre Cuzco, y la disputa se convirtió en poco tiempo en una auténtica guerra civil. En julio los almagristas derrotaron a los hermanos Pizarro en Abancay. Hernando y Gonzalo fueron capturados y encarcelados. Almagro aceptó entonces el arbitraje del licenciado Gaspar de Espinosa.

Mientras su hijo seguía luchando contra los mayas de Yucatán, Francisco de Montejo logró que se le concediera el cargo de gobernador de Honduras, con la intención de abordar la conquista de la península desde dos frentes.

La audiencia de Santo Domingo acusó a Pedro de Heredia, el gobernador de Cartagena de Indias, así como a su hermano Alonso, de defraudar a la Hacienda en el reparto del oro y de maltrato a los indios, así que fueron deportados a España.

Juan de Salazar llegó hasta Candelaria y salió junto con Martínez de Irala en busca de Juan de Ayolas. Al no encontrarlo, ambos decidieron separarse: Martínez de Irala regresó a Candelaria y Salazar descendió por el Paraguay, en cuyo curso fundó el 15 de agosto el fuerte Asunción. (Había llegado a un acuerdo con los indios guaraníes para protegerlos de sus enemigos. Como siempre, las enemistades entre distintas etnias o facciones fueron el punto de apoyo esencial del dominio español en América.) Desde allí marchó a Buenos Aires, donde se enteró de que Diego de Mendoza había partido hacia España, por lo que regresó a Asunción. Como Ayolas no aparecía, Martínez de Irala marchó también a Buenos Aires, y allí discutió con Ruiz de Galán, ya que éste se negaba a abandonar su cargo de gobernador provisional en ausencia de Ayolas y Martínez de Irala reclamaba el mismo cargo como lugarteniente de Ayolas.

Ayolas había entrado en contacto indios carcaraes, que le ofrecieron gran cantidad de metales preciosos, luego regresó a Candelaria, y la encontró abandonada. Ya en 1538, fue atacado por los indios, que lo mataron junto a la mayoría de sus hombres. Después Martínez de Irala regresó a Candelaria hasta que llegó a Buenos Aires el veedor Alonso de Cabrera, con la misión de organizar el gobierno en aquellas tierras. Tras reunirse en Asunción con Martínez de Irala y Ruiz de Galán, se acordó que el gobierno quedaría en manos del primero, como lugarteniente de Ayolas, que a su vez había sido el lugarteniente de Pedro de Mendoza.

Tras la inesperada muerte de Gaspar de Espinosa, la mediación entre Pizarro y Almagro corrió a cargo de fray Francisco de Bobadilla, que logró que Almagro liberara a Hernando y Gonzalo Pizarro. Inmediatamente, los pizarristas dejaron de reconocer el arbitraje y en abril derrotaron a Almagro en la batalla de las Salinas. Almagro fue capturado y en julio fue ejecutado en Cuzco por orden de Hernando, con el consentimiento extraoficial de su hermano Francisco. Almagro dejó un hijo bastardo y tocayo de veinte años, conocido como Almagro el Mozo. Pizarro lo invitó a vivir en su palacio, pero pronto fue expulsado por haberse convertido en el jefe de la oposición contra los pizarristas.

El 26 de mayo, una nueva sentencia de los magistrados de Ginebra confirmó el destierro de Farel y Calvino. El primero regresó a Neuchâtel, mientras que Calvino marchó a Estrasburgo, invitado por Bucero. Ginebra, no obstante, continuó siendo protestante, si bien trató de mantenerse en una moderación alejada del radicalismo calvinista.

Una epidemia desatada entre las tropas imperiales obligó al emperador Carlos V a firmar el 18 de julio la tregua de Niza con el rey Francisco I de Francia. Durante las negociaciones, ambos monarcas procuraron no cruzarse en la ciudad, pero, una vez firmado el acuerdo, se cruzaron corteses invitaciones. Francisco I subió confiadamente a la galera imperial de Carlos V, ambos se abrazaron y se juraron amistad y paz eternas.

También llegaron a un acuerdo los reyes de Hungría, Fernando I y Juan Zápolya, que se reconocieron mutuamente y se repartieron el país en dos esferas de influencia.

Francisco I aprovechó la tregua para decretar una nueva persecución de protestantes.

Los príncipes alemanes católicos se agruparon en la liga de Nuremberg, opuesta a la liga de Smalkalda

Ignacio de Loyola y sus seguidores habían tratado de organizar un viaje a Jerusalén, pero, al no haberlo conseguido, marcharon a Roma para ponerse a disposición del Papa. Paulo III les encomendó diversas misiones: predicación, ministerios sacerdotales, visitas para la reforma de conventos, etc.

Los venecianos, tras haber sufrido algunos ataques de los turcos, decidieron unirse en una liga con el Papa y el emperador. Se formó así una gran flota, capitaneada por Andrea Doria, que se enfrentó a la flota turca frente a la costa de Épiro. Las vacilaciones de Doria y la indisciplina de los venecianos permitieron a Jayr al-Din Barbarroja romper las líneas enemigas y apoderarse de varios navíos. El resultado fue un completo fracaso para los cristianos.

El año anterior, Nicolás Federmann había partido de Venezuela en una nueva expedición que se se unió a la de Gonzalo Jiménez de Quesada. El 7 de agosto fundaron la ciudad de Bogotá, y a finales de año todo el territorio Chibcha estaba sometido a la dominación española, bajo el nombre de Nuevo Reino de Granada. Sus habitantes, unos veinte mil, fueron repartidos entre los conquistadores según el procedimiento habitual de las encomiendas.

Antonio de Mendoza, el virrey de México, envió a España a Nuño Beltrán de Guzmán, el ex-gobernador de Nueva Galicia. Allí pasó un tiempo en prisión, aunque la influencia de su familia logró que fuera liberado y regresó a América, donde siguió disfrutando de sus encomiendas, aunque apartado de la política. La gobernación de Nueva Galicia fue confiada a Francisco Vázquez de Coronado, un hombre de confianza de Mendoza.

Hernando de Soto llegó a Cuba con los hombres que había reclutado para la conquista de Florida. Repobló la Habana y empezó con los preparativos de la expedición.

Tras la prematura muerte de su primera esposa, Magdalena de Francia, el rey Jacobo V de Escocia de casó con María de Lorena, hija del duque Claudio de Guisa.

El duque de Florencia, Cosme I de Médicis, derrotó en Montemurlo una rebelión dirigida por los Strozzi que pretendía restaurar la república. Cosme I sustentó su poder en un régimen de terror.

Ese año murió el conde de Nassau, Enrique III el Grande. Fue sucedido por su hijo Renato, el príncipe de Orange. Su familia fue conocida desde entonces como la casa de Orange-Nassau.

También murió Elena Glinskaia, la madre y regente del príncipe Iván IV de Moscú, que acababa de cumplir ocho años. Distintas familias de nobles (principalmente los Shuiski, los Bielski y los Glinski) se disputaron el poder y descuidaron la educación del príncipe, que sufrió múltiples humillaciones.

Miguel Servet publicó una Apologetica disceptatio pro astrologia, por la que fue acusado de hereje ante el parlamento francés, pero fue absuelto.

Juan Luis Vives publicó su tratado De anima et uita, en el que trata sobre el alma, pero no desde un punto de vista teológico, sino psicológico, analizando la memoria, el lenguaje, la inteligencia, las pasiones, etc.

Gerardus Mercator publicó un mapamundi de gran precisión en el que, por primera vez, aparecen los nombres de América del Norte y América del Sur para referirse a las dos partes del continente americano.

La competición que Tartaglia había ganado cinco años atrás sobre la resolución de ecuaciones de tercer grado había llegado a oídos de Girolamo Cardano. Éste creía que el problema era insoluble, ya que así lo afirmaba Pacioli en su Suma de Aritmética, por lo que en 1539 escribió a Tartaglia preguntándole por su método y ofreciéndole la posibilidad de publicarlo en un libro que estaba acabando. Sin embargo, Tartaglia rechazó la oferta alegando que él mismo pensaba publicar su fórmula en un libro que planeaba escribir más adelante. Entonces Cardano le pidió que igualmente le revelara el método, prometiendo mantenerlo en secreto. Tartaglia se negó nuevamente. Cardano insistió en una nueva carta, en la que mencionaba de paso que había hablado del talento de Tartaglia al gobernador de Milán, Alfonso Dávalos. La respuesta de Tartaglia fue ahora mucho más amistosa, solicitándole que le presentara al gobernador. Cardano lo invitó a su casa en Milán.

El virrey de México, Antonio de Mendoza, envió hacia el norte una expedición de exploradores dirigida por un franciscano italiano llamado fray Marcos de Niza. En su viaje se encontró con los restos de una antigua cultura india que llevaba unos dos siglos extinguida. Actualmente se conoce como la cultura de los cliff-dwellings (viviendas en acantilados), porque se conservan viviendas excavadas en acantilados o bien edificadas con adobe en el interior de un abrigo natural. Fray Marcos creyó que los constructores de tales restos debían habitar más al norte, los relacionó con ciertas leyendas sobre unas ciudades perdidas y regresó a México con la conjetura de que existía otra cultura indígena equiparable a la de los aztecas.

Bernal Díaz del Castillo se había arruinado y, tras pasar unos años pleiteando y solicitando encomiendas, decidió regresar a España para presentar sus méritos en espera de una adecuada recompensa. Finalmente obtuvo una encomienda en Guatemala.

El gobernador de Nicaragua, Rodrigo Contreras, organizó una expedición para comunicar el lago Nicaragua con el Atlántico a través del río San Juan, a lo que se opuso fray Bartolomé de las Casas, para evitar nuevos atropellos de indios.

En marzo, Tartaglia dejó Venecia y se presentó en la casa de Cardano en Milán. El gobernador de Milán estaba ausente de la ciudad, pero Cardano le dio alojamiento y no tardó en plantearle el problema de las ecuaciones de tercer grado. Tras mucha persuasión, Tartaglia accedió a revelarle su método, pero hizo jurar a su anfitrión en estos términos:

Te juro por el Espíritu Santo de Dios y como un verdadero hombre de honor, no sólo no publicar nunca tus descubrimientos si me los enseñas, sino que también te prometo, poniendo como garantía mi fe de verdadero cristiano, anotarlos en forma codificada, de modo que, tras mi muerte, nadie pueda entenderlos.

Cardano juró sin dudar y Tartaglia abandonó pronto su casa, llevándose una carta de recomendación para el gobernador.

El emperador Carlos V estaba cambiando su concepción del Sacro Imperio Romano. Cuando consiguió el título imperial pensó que con él podría cohesionar su vasta herencia, y apostó por la religión católica como aglutinante, pero la difusión imparable del protestantismo lo estaba llevando a adoptar otra estrategia: los títulos honoríficos y las ideas religiosas no servían, lo que contaba era la autoridad respaldada por las armas. Para tener un buen ejército hacía falta dinero, y el dinero venía de América a través de España. El año anterior había expulsado de las cortes de Toledo a los brazos nobiliario y eclesiástico, que se habían opuesto a la sisa, un nuevo impuesto sobre ciertos alimentos, como la carne o la harina. Las cortes quedaron reducidas a la representación de dieciocho ciudades privilegiadas y las posibilidades económicas del emperador mejoraron sensiblemente.

En abril nombró virrey de Cataluña a Francisco de Borja, el hijo de Juan de Borja, el duque de Gandía. Francisco tenía entonces veintinueve años. Sin embargo, el 1 de mayo, antes de que hubiera tomado posesión de su cargo, murió la emperatriz Isabel, y se le encargó conducir el cadáver de Toledo a Granada.

Carlos V sustrajo los Países Bajos y el Milanesado al Sacro Imperio Romano, para incorporarlos a la Corona Española. De este modo, serían heredados por su hijo Felipe, que tenía entonces doce años, mientras que el Imperio, reducido a Alemania, lo heredaría su hermano Fernando I.

Margarita, la hija natural de Carlos V, viuda de Alejandro de Médicis, se casó a sus diecisiete años con Octavio Farnesio, de quince, nieto del Papa Paulo III.

Ese año murió también el duque de Sajonia, Jorge el Barbudo, que fue sucedido por su hijo Enrique el Piadoso.

En Italia murió san Antonio María Zaccarià, el fundador de la orden de los clérigos regulares de san Pablo, ahora conocidos como los barnabitas, porque el año anterior se habían establecido en el claustro de San Bernabé de Milán

El año anterior, Melanchthon había usado su influencia para que el joven Rheticus pudiera emprender un viaje para conocer a los principales astrónomos de la época. La última escala de su viaje fue Frauenburg, en Polonia, a donde llegó para recibir clases de Nicolás Copérnico. Allí escribió:

Había oído hablar de la fama del maestro Nicolás Copérnico en las tierras del norte y, aunque la Universidad de Wittenberg me había hecho profesor público en esas artes, pensé que no podía estar satisfecho hasta que no hubiera aprendido algo más de este hombre. Y también digo que no me arrepiento ni de los gastos, ni del largo viaje, ni de las dificultades que aún me esperan, ya que me parece haber recibido una gran recompensa por tales inconvenientes, pues yo, un joven atrevido, he logrado convencer a este hombre venerable a compartir con el mundo entero sus ideas sobre esta disciplina.

Hernando de Soto zarpó de Cuba con unos quinientos hombres y doscientos caballos a la conquista de Florida. Desembarcó el 25 de mayo y, tras tomar tierra, se dirigió hacia el interior del continente, manteniendo continuas luchas contra los indios.

Sebastián Garcilaso de la Vega, el pariente conquistador del poeta toledano, tuvo un hijo en Cuzco con una princesa inca. Partidario de Pizarro en su disputa contra Almagro, fue recompensado con extensos territorios. El asesinato de Almagro fue denunciado en España por sus partidarios, por lo que Hernando Pizarro embarcó hacia la metrópoli para rebatir las acusaciones que se vertían sobre él. Francisco Pizarro nombró a su hermano Gonzalo gobernador de Quito, ya que Sebastián de Belalcázar había conquistado las regiones situadas al norte de su jurisdicción y decidió renunciar a este cargo, subordinado a la autoridad de Pizarro. Al marchar aún más al norte se encontró con Gonzalo Jiménez de Quesada y Nicolás Federmann, con quienes se entró en Bogotá y en julio marcharon los tres a España para legalizar sus conquistas.

Pizarro envió también a Quito a un joven de veintiocho años que había llegado a Perú poco antes de la batalla de Salinas y que se llamaba Francisco de Orellana. Repobló la ciudad de Santiago, que había sido fundada por Belalcázar y luego arrasada por los indios.

El rey Enrique VIII de Inglaterra promulgó los llamados "seis artículos", elaborados por el arzobispo de Canterbury, Thomas Cranmer, que fijaban la doctrina de la nueva Iglesia Anglicana. En ellos se condenaban los principales dogmas protestantes y se decretaba la persecución de las herejías por procedimientos inquisitoriales.

Juan Calvino tradujo a un elegante francés su Institución de la religión cristiana, para "beneficio de sus compatriotas".

Joaquín II Héctor, el príncipe elector de Brandeburgo se declaró luterano, lo que le permitió enriquecerse confiscando los bienes del clero.

Girolamo Cardano estaba estudiando el método que le había revelado Tartaglia, y el 4 de agosto le escribió una carta en la que le preguntaba por algunos detalles. Esencialmente, Cardano estaba desconcertado porque el método requería en ocasiones tratar con raíces cuadradas de números negativos, a las que no les veía sentido alguno, pese a lo cual a veces éstas se cancelaban y proporcionaban soluciones correctas de las ecuaciones. Tartaglia, que se había arrepentido de haberle revelado su método, trató de confundirlo y hacerle creer que no había entendido sus enseñanzas, y que todos sus argumentos eran erróneos. Cuando se enteró de que Cardano acababa de publicar dos libros de matemáticas, se apresuró a comprarlos y no se quedó tranquilo hasta que comprobó que su fórmula no aparecía en ellos. Más adelante respondió a una amistosa carta de Cardano riéndose de las trivialidades que contenían sus libros.

El 14 de agosto, Francisco de Borja tomó posesión de su cargo de virrey de Cataluña. Su gobierno se centró en el armamento de galeras, la defensa contra la piratería y la represión del bandolerismo, que era uno de los mayores problemas de la Cataluña de la época.

En septiembre, Rheticus viajó a Danzig, donde obtuvo del alcalde financiación para publicar su Primer informe a Johann Shöner sobre los libros sobre las revoluciones del instruido caballero y distinguido matemático, el reverendo doctor Nicolás Copérnico de Torun, por cierto joven dedicado a las matemáticas. El aludido Johann Shöner era un editor de Nuremberg que se estaba dedicando a publicar libros de matemáticas y astronomía. El "primer informe" de Rheticus continúa siendo hoy en día una excelente introducción al trabajo de Copérnico.

En noviembre, Gonzalo Jiménez de Quesada, Nicolás Federmann y Sebastián de Belalcázar recibieron la respuesta a sus peticiones sobre la gobernación del Nuevo Reino de Granada, que no le fue concedida a ninguno de los tres, sino al hijo de Pedro Fernández de Lugo, el gobernador de Santa Marta, que había fallecido poco antes.

También había viajado a España Pedro de Alvarado, que fue ratificado como gobernador de Guatemala y además se le concedió la gobernación de Honduras, con la cual volvió a América y destituyó a Francisco de Montejo. A cambio, le cedió el territorio de Chiapas, que Montejo se dispuso a organizar, mientras su hijo seguía combatiendo en Yucatán.

En Sevilla murió a los cincuenta y un años Hernando Colón, el hijo bastardo del descubridor. Dejó escrita una Historia del almirante don Cristóbal Colón, que no se publicaría hasta varias décadas más tarde, probablemente porque en ella muestra una gran hostilidad hacia todos los españoles que participaron en el descubrimiento de América. Su empeño por disimular el origen humilde de su padre ha sido una de las principales causas de que haya surgido un sinnúmero de teorías, a cual más descabellada, sobre la familia Colón. Así, ha habido historiadores que han querido convertir a Cristóbal Colón en veneciano, corso, griego, portugués, catalán, etc. No obstante, la documentación que lo acredita como genovés es muy difícil de rebatir.

El rey Francisco I de Francia decretó el uso del francés en los juicios y en los documentos notariales. También estableció que los eclesiásticos tenían que llevar un registro de los bautizos, bodas y entierros de los feligreses.

Tras la batalla de Las Salinas, Francisco Pizarro recompensó con una encomienda y una mina de plata a Pedro de Valdivia, que ahora estaba organizando una expedición para conquistar el sur del Imperio Inca, en colaboración con Pedro Sancho de la Hoz. Partió de Cuzco en enero de 1540, y más adelante se le unió su socio.

El consejo de Indias decidió que Hernando Pizarro fuera encarcelado por el asesinato de Almagro. Además se decidió enviar a Perú como juez pesquisidor a Cristóbal Vaca de Castro, para poner orden.

Los informes de fray Marcos de Niza llevaron al virrey de México, Antonio de Mendoza, a organizar una nueva expedición hacial el norte, pero esta vez no de exploración, sino de conquista. Hernán Cortés trató de que le fuera asignada, pero Mendoza designó a Francisco Vázquez de Coronado, el gobernador de Nueva Galicia, que partió en febrero acompañado del franciscano. La ausencia del gobernador fue aprovechada por los indios para iniciar una sublevación en Tlaltenango. Cortés decidió volver a España para conspirar allí contra Mendoza.

Álvar Núñez Cabeza de Vaca había regresado también a España, donde el 18 de marzo firmó unas capitulaciones para dirigirse al río Paraná en ayuda de los posibles supervivientes de la expedición de Juan de Ayolas. También recibió los títulos de gobernador, capitán general y adelantado del Río de la Plata, válidos únicamente en caso de que Ayolas hubiera muerto o desaparecido.

Otro tanto sucedió con Pascual de Andagoya, que también había regresado a España y obtenido el título de adelantado del río San Juan, lo que le concedía el gobierno sobre un territorio entre Perú y el Nuevo Reino de Granada. Entre estos territorios se había creado una zona un tanto anárquica. Por ejemplo, Jorge Robledo, que había llegado a América con Alvarado y había participado en las expediciones de Sebastián de Belalcázar a Quito y a Popayán, había fundado en esa zona el año anterior la ciudad de Santa Ana de los Caballeros, y ahora fundaba Cartago, ciudades que, en principio, no estaban sometidas a ninguna instancia superior.

Antonio Sedeño, desde Trinidad, había empezado a remontar el Orinoco, pero murió en el intento. También murió Jorge de Spira, el gobernador de Venezuela.

La ciudad de Panamá se había convertido en un floreciente puerto comercial, ya que a ella llegaban todos los barcos procedentes de Perú y algunos de la costa occidental mexicana con destino a España. La carga era transportada en mulas a través del istmo, y embarcada de nuevo en Nombre de Dios.

Bartolomé de las Casas abandonó Nicaragua y regresó a España, convencido de que era allí donde había que desarrollar la lucha contra los abusos de los conquistadores.

En mayo, la expedición de Vázquez de Coronado llegó a donde se suponía que tenía que estar el rico imperio anunciado por fray Marcos de Niza, pero lo único que encontraron fue un árido desierto habitado por indios que vivían pobremente. Lo llamaron Arizona. Informado de que hacia el oeste había otras tierras habitadas, envió hacia allí a Pedro de Tovar, que, efectivamente, encontró siete poblados algo mayores que los que habían encontrado antes, pero no menos pobres. Poco después, en la misma dirección, García López de Cárdenas descubría el Gran Cañón, por el que fluía un río al que los españoles llamaron Colorado, a causa del color de las rocas entre las que se abría paso. Hernando de Alvarado avanzó hacia el sureste, siguiendo el que llamó Río Grande del Norte. Simultáneamente, Hernando de Alarcón recorría con una flota el mar de Cortés y descubría la desembocadura del Colorado.

En junio Pedro Sancho de la Hoz fracasó en un intento de asesinar a Pedro de Valdivia, tras el cual fue excluido de la expedición hacia el sur.

Mientras tanto, Francisco Vázquez de Coronado había dirigido a sus hombres siguiendo el Río Grande del Norte hasta reunirse con Alvarado en un lugar donde decidieron acampar para pasar el invierno.

Cuatro años atrás, Girolamo Cardano había contratado como criado a un joven de catorce años llamado Ludovico Ferrari. Poco después, al advertir que sabía leer y escribir, lo empleó como secretario, y no tardó en darse cuenta de que tenía una gran inteligencia, por lo que empezó a enseñarle matemáticas para que pudiera ayudarlo con sus manuscritos. Ahora, a sus dieciocho años, Ferrari acababa de encontrar un método similar al de Tartaglia para resolver las ecuaciones de cuarto grado. Por desgracia, como el método de Ferrari se basaba en el de Tartaglia, no podía ser publicado, en virtud del juramento de silencio pronunciado por Cardano. Ese mismo año, Cardano renunció a su cargo de profesor de matemáticas en la fundación Piatti, y Ferrari no tuvo dificuldad en ocupar la vacante. Durante los dos años siguientes Cardano abandonó los estudios y se ganó la vida jugando al ajedrez.