Un pretexto: la Integración Geométrica

Tradicionalmente, los métodos para la integración numérica de problemas de evolución (en ecuaciones diferenciales ordinarias o en ecuaciones en derivadas parciales) perseguían aproximar lo mejor posible los valores de la verdadera solución. En los últimos veinte años se ha desarrollado un nuevo campo de investigación la Integración Geométrica, tratando de conseguir integradores numéricos que busquen reproducir o aproximar rasgos cualitativos y geométricos de la solución o de familias de soluciones. Creo no equivocarme al decir que nuestro grupo en Valladolid es reconocido internacionalmente como uno de los pioneros y líderes en el desarrollo de este nuevo campo. En la charla daré una perspectiva muy general de la evolución de estas cuestiones desde sus orígenes a la actualidad.

Por desgracia, en los últimos años otras obligaciones me han impedido continuar con mi labor personal de investigación. Me veo obligado a hacer de la necesidad virtud: el tiempo que en otras circunstancias hubiese dedicado a futuras perspectivas o a detalles técnicos lo invertiré en usar la Integración Geométrica como un pretexto para reflexionar sobre algunas preguntas generales acerca de la investigación matemática y su metodología.