Apunts de l'assignatura Geometria Diferencial Clàssica, curs 08/09 (grup A),

tots els apunts en format pdf, amb hiper-referències (versió 30 d'abril de 2009)

 

Nota: el text pot sofrir canvis al llarg del curs (nous dibuixos, exemples o exercicis, correcció d'errors, tipogràfics o matemàtics, etc.).

Tots els fitxers estan revisats (30-04-09) o això espere.

 

Capítol

Nom

Exercicis
  Index  
  Introducció  
1 Concepte de corba 21
2 Curvatura de corbes planes 16
3 Curvatura i torsió de corbes en l'espai 52
4 Teorema fonamental de corbes 11
5 Concepte de superfície regular 10
6 Conseqüències de la definició de superfície regular 19
7 El pla tangent 15
8 Primera forma fonamental 10
9 Orientabilitat de superfícies 5
10 Aplicacions de Gauss i de Weingarten 8
11 Curvatura normal. Teorema de Meusnier 2
12 Segona forma fonamental. Direccions principals i asimptòtiques 12
13 Curvatures de Gauss i mitjana 78
14 Teorema egregium de Gauss 19
15 Derivada covariant. Transport paral·lel 6
16 Geodèsiques 29
  Bibliografia Total Exercicis=313
  Index Analític  

Enunciats de les pràctiques

Número

Nom
1 La bruixa d'Agnesi
2 L'espiral logarítmica
3 La cúbica de Tschirnhaus
4 Curvatura de corbes planes.
5 Evolvents i evolutes
6 Corbes de Salkowski
7 Hèlixs generalitzades i esfèriques
8 El vector de Darboux
9 Projecció estereogràfica
10 Superfícies de revolució i reglades
11 Superfícies definides per equacions implícites
12 Pla tangent. Normal unitària
13 Diferencial d'una aplicació
14 Aplicacions de Gauss i Weingarten
15 Curvatura normal. Teorema Meusnier
16 Segona forma fonamental
17 Curvatures principals
18 Curvatures de Gauss i mitjana, I
19 Curvatures de Gauss i mitjana, II
20 Superfícies de revolució amb curvatura de Gauss o curvatura mitjana nul·la
21 Superfícies reglades
22 Pràctica II sobre superfícies en Laboratori Informàtica
23 Aplicacions isomètriques. Símbols de Christoffel. Teorema Egregium de Gauss
24 Línies de curvatura i línies asimptòtiques
25 Pràctica III sobre superfícies en Laboratori Informàtica
26 Transport paral·lel
27 Resolució geomètrica del transport paral·lel
28 Geodèsiques en superfícies de revolució