Intervalos de confianza con el lenguaje R via internet

Pagina web a la que debéis entrar:
http://bayes.math.montana.edu/Rweb/Rweb.general.html

EJEMPLO
Pensemos que tenemos el CI de una muestra de 5 individuos:
110
100
115
105
104

Queremos (caso 1) calcular el intervalo de confianza sobre la media
(al 95%) y (caso 2) indicar si tales sujetos han sido extraidos de una
poblacion con media 100.

PASO PRELIMINAR

Para definir un vector con numeros desde el teclado:

Pensemos que tenemos el CI de una muestra de 5 individuos:
(vamos a llamar “coefint” al vector)

coefint=c(110,100,115,105,104)

la "c" es de concatenar, y entre paréntesis se introducen los números)

CASO 1:

Queremos calcular los intervalos de confianza sobre la media.

Necesitamos escribir el comando:
t.test(coefint)

y ya está.

Si queréis saber más de la sintaxis de t.test ir a:
http://www.math.mcgill.ca/sysdocs/R/library/ctest/html/t.test.html

Por ejemplo, si lo que quisiéramos es meramente calcular la media
muestral haremos:

mean(coefint)

Si lo que queremos es computar la (cuasi)desviación típica haremos

sd(coefint)

(Consultad otras páginas de internet para ver otros comandos.)


En todo caso, en el ejemplo, el input es:

coefint=c(110,100,115,105,104)
t.test(coefint)

Este es el output:
***************
One Sample t-test
 
data:  coefint  
t = 41.1378, df = 4, p-value = 2.087e-06 
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0  
95 percent confidence interval: 
  99.59193 114.00807  
sample estimates: 
mean of x  
    106.8
***************

Por tanto el intervalo de confianza que queremos es:
p(99.6<mu<114.0)=0.95

Si el intervalo lo quisiéramos al 99%, escribiremos

coefint=c(110,100,115,105,104)
t.test(coefint,conf.level = 0.99)

(Recordad que, por defecto, se emplean intervalos al 95%.)

CASO 2. CONTRASTE SOBRE UNA MEDIA

Queremos saber si muestra se puede decir que está extraida de la
población general (es decir, que en CI, mu=100)

Hipótesis nula: mu=100
Hipótesis alternativa: mu<>100

Ahora se indica el valor de la mu pre-especificada en la expresión
de t.test, y ya está.

El input es:

coefint=c(110,100,115,105,104)
t.test(coefint,mu=100)

EL output es:
***********************
One Sample t-test
 
data:  coefint  
t = 2.6193, df = 4, p-value = 0.05884 
alternative hypothesis: true mean is not equal to 100  
95 percent confidence interval: 
  99.59193 114.00807  
sample estimates: 
mean of x  
    106.8
***************************

Como el valor de "p" es mayor de 0'05, mantenemos la hipótesis nula
(es decir, que la muestra forma parte de la poblacion general en
cuanto a su CI).

Fijaros que la media poblacional está dentro intervalo de confianza
sobre la media. Si no lo estuviera, entonces HUBIERAMOS RECHAZADO LA
HIPÓTESIS NULA.

Para ilustrarlo, veamos un ejemplo con otros datos: (hemos cambiado el
cuarto dato)

INPUT:
coefint=c(110,100,115,110,104)
t.test(coefint,mu=100)

OUTPUT:

One Sample t-test 
 
data:  coefint  
t = 2.9824, df = 4, p-value = 0.04064 
alternative hypothesis: true mean is not equal to 100  
95 percent confidence interval: 
 100.5387 115.0613  
sample estimates:
mean of x
    107.8
********************

Ahora rechazamos la hipótesis nula (es decir, concluimos que la
muestra no ha sido extraída de una poblacion de media 100). Fijaros
asímismo que ahora el intervalo de confianza no abarca 100. Si el
intervalo de confianza no abarca la mu pre-especificada (100 en
nuestro caso), entonces se rechaza la hipótesis nula.