Nombre de la asignatura: BIOESTADÍSTICA Y MODELIZACIÓN DE ECOSISTEMAS
Carácter: Obligatorio
Titulación: Master en Biodiversidad
Ciclo: Segundo
Departamento: Matemàtica Aplicada
Profesor responsable: Rafael Pla López
Despacho: 4ª planta Fac. Matemáticas, Despacho: 521
Teléfono: 963544574
Email: Rafael.Pla(ARROBA)uv.es
Esta asignatura está incluida en el Master en Biodiversidad, dentro del conjunto de asignaturas que proporcionan las herramientas básicas para el trabajo de un Biólogo relacionado con sistemas complejos como son los ecosistemas. Se imparte coincidiendo parcialmente en el tiempo con otras asignaturas relacionadas con BIODIVERSIDAD Y Conservación de LOS Ecosistemas continentales. En Bioestadística y Modelización de Ecosistemas se amplían los conocimientos y habilidades matemáticas del alumno en los aspectos más próximos al trabajo real, como son: métodos estadísticos, métodos numéricos, Teoría General de Sistemas, construcción de modelos lógico-matemáticos de sistemas complejos y, simulación con ayuda de los mismos con el fin de lograr estrategias quasi-óptimas de control sobre la evolución de los ecosistemas.
Duración del curso: 15 semanas
Número previsto de alumnos: 36 alumnos
Asistencia a clases teórico-prácticas (no magistrales)
Parte teórica: 12 horas
Parte práctica: 6 horas
(12 clases de una hora y media en aula con pizarra, proyector, etc.)
(Véase metodología)
Trabajo en aula de informática (8 sesiones de 2 horas) 16 horas
Trabajo en grupos tutorados por el profesor 12 horas
(8 sesiones de hora y media)
Preparación de trabajos correspondientes a las clases teórico-prácticas 12 horas
(Problemas adicionales, terminación de otros, y elaboración
de apuntes sacados de clase)
Preparación de trabajos de las clases con ordenador 25 horas
(Memorias de las prácticas y presentaciones de los trabajos)
Búsqueda en biblioteca, Internet, estudio y resolución de problemas 20 horas
relacionados con los trabajos reales.
Estudio y preparación de parte teórica 20 horas
(Consulta de bibliografía y preparación del programa)
Verificación y Validación de los modelos elaborados 18 horas
(En grupo o individualmente con ordenador)
Presentación pública de los trabajos reales 6 horas
(de 6 a 8 presentaciones de una hora aprox.)
Asistencia a tutorías 5 horas
TOTAL ......................................................................................................... 152 HORAS
Conocer y saber utilizar en situaciones concretas los métodos estadísticos básicos para análisis de datos y diseño y análisis de experimentos, los métodos numéricos básicos y, nociones de programación de ordenadores, así como la utilización del los mismos en modelos lógico-matemáticos de sistemas complejos relacionados con su especialidad.
Asimilar el proceso general de aprendizaje: leer y escuchar, comprender o no, preguntar y aclarar de modo cíclico las veces que sea necesario, resumir o sintetizar, memorizar, aplicar a situaciones concretas y, trabajar en equipo, identificando y planteando problemas de la vida real profesional que requieran la construcción de un modelo lógico-matemático de un sistema complejo y el uso del mismo para optimizar estrategias de intervención.
Adquirir el hábito de comprobar, valorar y generar ideas y evidencias, así como mejorar el trato agradable en lo social, académico y profesional.
Mejorar la forma de planificar y pilotar el propio aprendizaje (el alumno es el protagonista del aprendizaje, utilizando todos los medios a su alcance).
Métodos estadísticos:
Presentación de datos: construcción de tablas y de representaciones gráficas.
Principales parámetros de tendencia central y de dispersión.
Probabilidades: axiomas, probabilidad condicionada, teorema de Bayes.
La variable aleatoria en general. La variable aleatoria discreta: valor medio, varianza y función de distribución. La variable aleatoria continua: función de densidad, función de distribución, valor medio, varianza y tipificación.
Las variables aleatorias discretas Binomial y de Poisson.
La variable aleatoria continua Normal o Gaussiana.
La distribución “Chi cuadrado”: Pruebas de hipótesis basadas en el muestreo de poblaciones con distribución binomial o multinomial.
La distribución “t de Student”. Pruebas de hipótesis y estimaciones por intervalo de la media y la varianza basadas en el muestreo de poblaciones con distribución Normal.
Regresión y correlación: pruebas de hipótesis y estimaciones por punto y por intervalo de los coeficientes de regresión y de correlación. Estimaciones por punto y por intervalo usando la recta de regresión.
Experimentos con más de dos tratamientos: análisis de varianza.
Métodos numéricos y programación.
Principales métodos de interpolación numérica.
Principales métodos de integración numérica de funciones.
Principales métodos de integración numérica de ecuaciones diferenciales.
Diseño de algoritmos: planteamiento, ordinograma y pseudocódigo.
Fundamentos de programación. Nociones de un lenguage de programación (Visual Basic) para obtener resultados aplicando las técnicas estudiadas.
Teoría de Sistemas y Simulación.
Introducción al diseño y
simulación de sistemas complejos.
Al finalizar el curso, el alumno deberá ser capaz de, dado un problema de tipo biológico, ecológico o medioambiental definido de manera imperfecta:
Identificar los elementos relevantes relacionados directa o indirectamente con dicho problema.
Obtener de los anteriores elementos una lista de variables aptas para formar parte de un modelo computerizado del comportamiento y/o de la estructura del sistema y, al mismo tiempo, perfeccionar la definición de los objetivos y restricciones del problema.
Identificar las relaciones de influencia entre las variables previamente identificadas y, al mismo tiempo identificar nuevas variables relevantes y perfeccionar la definición de objetivos y restricciones del problema.
Expresar las relaciones de influencia previamente detectadas como relaciones funcionales (caso de los modelos de comportamiento), es decir, como ecuaciones y/o tablas y/o reglas lógicas, que permitan determinar el valor de cada variable a partir de los valores de las variables que le influyen.
Considerar como parte del modelo al menos los siguientes tipos de variables y funciones: escalares, vectores, matrices de dos o más subíndices, variables de entrada con un valor fijo o cambiante con el tiempo, variables de entrada de tipo determinista o aleatorio, funciones de tipo determinista o aleatorio, variables cuyos valores sean números y variables cuyos valores sean nombres.
Transformar un modelo representado por una lista de variables y una lista de ecuaciones y/o tablas y/o reglas en un simulador por computadora del comportamiento y/o de la estructura del sistema.
Diseñar y realizar los experimentos necesarios con el simulador con el fin de poder tomar decisiones adecuadas para el control óptimo del sistema.
Como etapas previas, necesarias para la adquisición de las anteriores destrezas, el alumno deberá ser capaz de:
1. A la vista de un conjunto de datos, representarlos en forma de tabla, y/o gráfico, y resumirlos mediante unos pocos parámetros (media, desviación típica, etc.).
2. Resolver problemas sencillos que impliquen probabilidad condicionada.
3. Usar la distribución Normal, la distribución Binomial y la distribución de Poisson para el cálculo de probabilidades, entre otras, en cuestiones relacionadas con porcentajes de individuos que cumplen determinadas condiciones.
4. Diseñar experimentos sencillos para probar hipótesis usando las distribuciones “Chi – cuadrado” y "t de Student”. Estimar por intervalo la media y la desviación típica.
5. Ajustar rectas de regresión a conjuntos de datos adecuados para después hacer estimaciones por punto y por intervalo con ellas. Calcular el coeficiente de correlación.
6. Diseñar experimentos sencillos con más de dos tratamientos y analizar la varianza para descubrir si existen diferencias entre ellos.
7. Dado un problema real sencillo resoluble mediante un algoritmo:
a) Precisar los objetivos, restricciones, tipos de datos y tipos de resultados.
b) Construir el algoritmo correspondiente en forma de ordinograma.
c) Ejecutar y depurar el programa en un ordenador.
8. Iniciar la resolución numérica de los siguientes tipos de problemas:
a) Interpolación por los métodos de Lagrange y Newton.
b) Integración de funciones por los métodos de los Trapecios y de Simpson.
c) Integración de sistemas de ecuaciones diferenciales por el método de Euler.
Comunicación de información (con comprobaciones y aclaraciones cíclicas).
Trabajo individual y en equipo, coordinados.
Aprendizaje individual y en grupo, coordinados.
Trato agradable.
Análisis y síntesis de textos, argumentación, redacción y presentación.
Uso de nuevas tecnologías.
Tema 1. Frecuencias, Probabilidades y Variables aleatorias. 2 sesiones
1.1. Presentación de datos: tablas y gráficas.
1.2. Principales parámetros utilizados para caracterizar series estadísticas.
1.3. Probabilidades: axiomas, sucesos, probabilidad condicionada, etc.
1.4. La Variable aleatoria
1.4.1 La variable aleatoria discreta. Distribuciónes Binomial y de Poisson.
1.4.2 La variable aleatoria continua. Distribución Normal.
Tema 2. Muestreo e inferencia. 2 sesiones
2.1 Muestreo de poblaciones con distribución binomial
o multinomial. Pruebas de hipótesis con “ji-cuadrado”.
2.2 Muestreo de poblaciones con distribución normal.
Estimaciones por intervalo y pruebas de hipótesis con la “t de Student”
2.3 Regresión lineal y correlación. Pruebas de hipótesis y
estimaciones por intervalo.
2.4. Análisis de Varianza.
Tema 3. Métodos numéricos. 2 sesiones
3.1 Interpolación: métodos de Lagrange y Newton.
3.4 Integración: métodos de los trapecios y de Simpson.
3.5 Integración de ecuaciones diferenciales.
Tema 4. Modelización de sistemas complejos. 2 sesiones
4.1. El proceso de modelización genérico y los métodos de creatividad en grupos.
4.2. Identificación de elementos y de influencias entre los mismos.- El modelo caja-negra y su diagrama. El diagrama del Sistema Ultra-estable de Ashby. El diagrama de influencias entre variables o diagrama causal. El diagrama del símil hidrodinámico de Forrester.
4.3. La teoría de los sistemas vivos de Miller.- Conceptos básicos. El sistema vivo y sus subsistemas característicos. Los suprasistemas hasta llegar a los sistemas sociales y ecosistemas.
4.4. Identificación de relaciones funcionales entre las variables.- Relaciones tautológicas (ecuaciones evidentes). Relaciones especificadas mediante reglas lógicas. Relaciones especificadas mediante tablas. Ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias finitas. Retrasos. Regresión múltiple. Manejo de la incertidumbre. Métodos a utilizar ante la ausencia de datos de campo (Impactos Cruzados, Árbol de Decisión).
Tema 5. Programación de ordenadores. 2 sesiones
Nociones básicas de programación: variables, operadores, bucles y condicionales.
Herramientas de programación automática existentes y sistemas inteligentes generadores de simuladores en fase experimental (Sigem).
Tema 6. Experimentación usando simuladores en computadora. 1 sesión
Utilización de las pruebas de hipótesis y del analisis de varianza. Método de los escenarios y las estrategias. Otros métodos de optimización. El caos determinista.
Tema 7. La Teoría Matemática o Abstracta de Sistemas. 1 sesión
Definiciones de sistema, estructura, comportamiento, sistema con objetivos, sistema dinámico, sistema con aprendizaje y sistema autónomo. Otros conceptos relacionados y propiedades.
De Programación
Básica.
Caselles, A. (2003) Introducción a la Programación de Ordenadores. (Apuntes).
Martín, G., Toledo, F., Cerverón, V. (1995) Fundamentos de Informática y Programación. Universitat de Valéncia
Complementaria.
Yourdon, E. , (1993), Análisis Estructurado Moderno. Editorial Prentice Hall Hispanoamericana. Mexico.
De Cálculo Numérico
Básica.
Caselles, A. (2003) Métodos Numéricos. (Apuntes)
Conte, S.D., Boor, C. De, (1974) Análisis Numérico Elemental. Editorial McGraw- Hill. México.
Pla López, R. (2009) Métodos Numéricos para Ingeniería Química (Guía didáctica) - http://www.uv.es/pla/Tutoria/mniq/guiamniq.htm
Scheid, F., (1990) Análisis Numérico. Editorial McGraw-Hill. Mexico.
Complementaria.
Aubanell, A., Benseny, A., y Delsbams, A., (1993) Útiles Básicos de Cálculo Numérico. Editorial Labor.
De Estadística
Basica
Caselles, A., (2003) Métodos Estadísticos. (Apuntes)
Chistensen, R.B., (1 983) Estadística paso a paso. Editorial Trillas. Mexico.
Spiegel, M.R., (1987) Teoría y Problemas de Probabilidades y Estadística. Editorial McGraw-Hill. México.
Cuadras, C.M. Problemas de Probabilidad y Estadística. Ed Anaya, Madrid, 1986.
Pla López, R., (2008), Teoría de Sistemas-3. Adquirir o actualizar nociones básicas de Estadística - http://www.uv.es/pla/Tutoria/ts/index.htm#3
Pla López, R., (2009), Matemáticas II-1. Introducción a la Estadística - http://www.uv.es/pla/Tutoria/mii/guiamiib.htm#1
Complementaria.
Snedecor, G.W. y Cochran, G., (1984) Métodos Estadísticos. Editorial Cecsa. Mexico.
Gutierrez, S., (1976) Estadística Aplicada. Editado por el autor. Valencia
Martínez Salas, J., (1989) Métodos Matemáticos. Editado por el autor. Valladolid
Moya López, Alberto J. Espínola Lozano, Francisco. Introducción a los cálculos en Ingeniería Química. Universidad de Jaén, 2004.
De Sistemas.
Básica
Aracil, J., Introducción a la Dinámica de Sistemas. Alianza Editorial.
Caselles, A., Metodología sistémica. Departament de Matemàtica Aplicada. UVEG.
Caselles, A., Ferrer, L. Martínez de Lejarza, I., Pla, R., Temre, R. Control del desempleo por simulación. Universitat de València, 1999.
López, L., Martínez, S. Iniciación a la simulación dinámica. Ariel Economía. Barcelona, 2000.
Martín, J., Sysware. Editado por el autor. Barcelona, 2004.
Miller, J.G., Living Systems. McGraw-Hill, New York, 1978
Halfon, E., Theoretical Systems Ecology. Academic Press. New York. 1979
Zeigler, B.P. Theory of Modelling and Simulation (Second Edition). Academic Press. Amsterdam. 2000
Hannon, B., and Ruth, M., Modeling Dynamic Biological Systems. Springer, 1997
Mélèse, J. La gestion par les systèmes. Ed. Hommes et Techniques. Suresnes. 1976
O’Riordan, T., Environmental Science for Environmental Management. Longman. 1995.
Odum, Modelling Ecosystems.
Pla López, R., (2008), Teoría de Sistemas - http://www.uv.es/pla/Tutoria/ts
Es conveniente una base en cálculo diferencial e integral (derivar e integrar funciones de una variable) así como en la teoría combinatoria (combinaciones, permutaciones, variaciones, etc.).
El desarrollo de la asignatura se estructura de la siguiente manera:
Dos sesiones de hora y media, a la semana durante 6 semanas en aula convencional (con pizarra y medios de proyección). En ellas se explicará la esencia de los métodos estadísticos, numéricos y sistémicos programados, se pondrá un ejemplo de cada uno de ellos y los alumnos realizarán en sus papeles otro equivalente a continuación. La interacción con el profesor será constante.
Se trata de sustituir la clase magistral por la presentación de un método con su teoría y un ejemplo de aplicación por parte del profesor y, la puesta en práctica del mismo por los alumnos de manera inmediata trabajando en grupos pequeños, con el fin de que se expliquen detalles unos a otros mientras el profesor va visitando a los diferentes grupos durante su trabajo. El correcto desarrollo de este método requiere mesas moviles de forma trapezoidal. No obstante, en las aulas actuales el método es viable aunque menos cómodo para los alumnos (deben girarse a veces para comunicar con los de la fila de detrás) y para el profesor (cuando tiene que atender las consultas de alumnos alejados del pasillo). Se espera que los alumnos elaboren, de manera individual, unos apuntes siguiendo el programa, completando lo visto en clase con ampliaciones obtenidas de la bibliografía.
Una sesión de dos horas a la semana durante 8 semanas en aula de informática. En las cuatro primeras sesiones se desarrollarán dos simuladores deterministas sencillos y uno estocástico. Durante las cuatro últimas sesiones los alumnos desarrollarán el simulador que corresponda a su trabajo de curso. Se espera que los alumnos elaboren, por equipos, una memoria de cada práctica y una memoria que incluya una presentación con Power Point o similar de su trabajo de curso.
Una sesión de hora y media a la semana durante 8 semanas en sala adecuada para trabajo en grupos pequeños (a falta de ella sirve un aula convencinal, aunque con incomodidades). Durante estas sesiones se trata de que los alumnos se organicen por grupos de hasta 6 por grupo, elijan un trabajo consistente en el análisis y desarrollo de un simulador de un sistema complejo de origen biológico, ecológico o medioambiental, así como su utilización para encontrar estrategias óptimas de intervención sobre el mismo. El profesor está presente y asesora a los diferentes grupos de manera itinerante. Los progresos de estos grupos se introducen en el ordenador en las sesiones en aula de informática y/o, fuera de ellas, en sus ordenadores particulares. Se asume que los alumnos trabajan con el ordenador más horas de las programadas en aula de informática.
Tutorías personalizadas (5 por alumno), en grupos de 6 alumnos como máximo, donde se resolverán todas las dificultades que encuentren en el trabajo, en el estudio y en la resolución de los problemas y prácticas en curso, profundizando en el conocimiento, asesoramiento y evaluación de cada alumno.
Se evaluarán tres aspectos fundamentales del aprendizaje:
La asistencia a las clases con aprovechamiento y el estudio. Para ello se presentarán los apuntes tomados durante las clases y ampliados con el uso de libros (preparación del programa). De su análisis se deduce el grado de aprovechamiento de las clases teórico-prácticas y en aula de informática, y el nivel del estudio de cada alumno individualmente considerado. Se pretende que elaboren un manual resumido que les sea util como elemento de consulta rápida en el futuro y les recuerde las fuentes. Se calificará siempre entre cero y diez puntos: nota A.
El trabajo por equipos de los alumnos: Por una parte, los alumnos presentarán una memoria de las tres prácticas realizadas en aula de informática, consistente en los tres simuladores puestos a punto y utilizados para optimizar estratégias de intervención con los oportunos comentarios e interpretación de los resultados: nota B.
Por otra parte, los alumnos realizarán, por equipos, en las clases en aula de informática y fuera de ellas, un simulador sobre un probelma complejo elejido por ellos que utilizarán para encontrar estregias óptimas de intervención y presentarán públicamente ante sus compañeros y quien desee asistir. El profesor relizará su propia evaluación y oirá la auto-evaluación de los expositores y las evaluaciones de sus compañeros de otros grupos de trabajo: nota C.
La nota final se calculará con la fórmula: Nota_final= 0.15 · A + 0.15 · B + 0.70 · C
Los coeficientes de esta fórmula se justifican por el tiempo dedicado en la práctica a cada una de las actividades evaluadas.