EL FIN DEL SEGUNDO MILENIO Y LA HISTORIA DE LA MATEMATICA.

Antonio E. Ten Ros

Universidad de Valencia-CSIC.

Artículo publicado en Ciencia e investigación, suplemento del Diario LEVANTE, de Valencia, en su número 321, de fecha jueves, 17 de diciembre de 1998, p. 47.

Pero vamos a ver... ¿ Cuando acaba de verdad el segundo milenio? ¿Cuándo empieza el tercero? ¿Es el año 2000 el último del segundo milenio o el primero del tercero?

Pues mire usted...de verdad, de verdad, el tercer milenio de la era cristiana no empieza el 1 de enero del año 2000, sino el 1 de enero del 2001. Si queremos ser rigurosos, la nochevieja próxima no podemos celebrar ni el cambio de siglo ni el cambio de milenio. Lo más que celebraremos dentro de un año es... el comienzo del último año del segundo milenio. Algo así como celebrar, no el cumpleaños, sino el comienzo del año en que uno cumplirá tantos o cuantos años, ponga usted aquí los años que quiera. Pero del fin de un milenio y el comienzo de otro, nada de nada.

Oiga... ¿Y eso porqué? ¿Pero no están ya vendiéndose en todo el mundo entradas para la celebración del cambio de milenio dentro de apenas once meses? Pues sí. Ya se están vendiendo entradas, pero eso no debería extrañarle a ested. Con tal de vender, la gente hace lo que sea, y si se pueden vender dos nocheviejas "milenarias", pues mejor. Pero el milenio de mil años, el tercero de verdad, solo empezará dentro de un año y once meses. El que el año que viene tengamos que escribir ya un dos al comienzo de la fecha no tiene más importancia simbólica que la que cada uno quiera darle.

Déjeme que se lo explique. El meollo de la cosa está en cómo hemos aprendido a contar; en la Historia de la Matemática. Un ejemplo sencillo nos aclarará las cosas: Imagine usted que tiene veintiún euros en montones de moneditas de un céntimo. En el primer montón tendrá cien moneditas, en el segundo otras cien... en el vigésimo otras cien y en el vigésimo primero las últimas cien. Cuente usted las moneditas del primero: una, dos, tres... noventa y nueve, y ¡Cien!. Comencemos con el segundo montón: ciento una, ciento dos, ciento tres... ciento noventa y nueve, ¡Doscientas! Vayámonos al vigésimo montón: mil novecientas una, mil novecientas dos... mil novecientas noventa y nueve, ¡Dos mil!. La moneda número dos mil es la última del vigésimo montón. La primera monedita del último montón, el veintiuno, será la, pues, la dos mil uno.

Imagine ahora que las moneditas son años que pueden dividirse en 365 días (O 366 si el año es bisiesto, que esto no influye para nada) y tendrá usted totalmente claro el tema. El último día del último año (o última moneda) del montón número uno, será el 31 de diciembre del año cien. El último del segundo, el 31 de diciembre del año doscientos... ¡Y el último día del último año del vigésimo montón, será el 31 de diciembre del año dos mil!. Es decir, que el primer día del año representado por la primera monedita del montón veintiuno, será el 1 de enero de 2001. ¡Clarísimo! Usted no puede tener una parte (o un día) de CERO moneditas (o de cero años). Usted solo puede tener una parte (o un día) de UNA monedita (o un año).

¿Y sabe usted por qué esto es así? Porque usted cuenta las cosas que se encuentra en la naturaleza (y los años son al fin y al cabo cosas naturales, o vueltas de la Tierra alrededor del Sol) usando números que los matemáticos llaman "números naturales". Seguramente en clase de matemáticas le enseñaron a usted que el número "cero" es un número más, y eso no es totalmente cierto. Déjeme contarle un secreto: aunque parezca mentira, la humanidad –los chinos, los hindúes y los árabes, los primeros- no comezó a utilizar el número "cero" hasta alrededor del año ochocientos después de Cristo. Antes no había "cero". A los europeos comenzaron a enseñarnos a utilizar el cero solo hacia finales del primer milenio, tras la introducción en Europa, a través de los árabes, de los llamados "números hindúes" o "arábigos", los que usamos ahora, porque antes maldita la falta que nos hacía para contar ovejas. Todo el mundo sabía que una chuleta era parte de UNA oveja, y el que no tenía ovejas no pensaba que tenía CERO ovejas sino en que era un desgraciado. El "cero" no es un número "natural", es "artificial". Es una creación del pensamiento, como los números negativos y, como vemos, bastante tardía.

Poco a poco, los matemáticos dejaron de pensar en ovejas y comenzaron a pensar en abstracto. Uno podía pensar en "uno", "dos"...ó "cero", sin pensar en ovejas... o en moneditas. Técnicamente, lo que se hizo fue extender los conjuntos de los números naturales y fraccionarios (o divisiones de números naturales por otros), para construir los conjuntos de los números "enteros" (números naturales positivos y negativos más el cero) y racionales (cocientes de números enteros), hasta llegar a los números reales, a los imaginarios y a los complejos. Pero esto ya no interesa a nuestra historia. Si no son ustedes matemáticos, olvídense de ello por ahora, que lo único que harán es liarse. Volvamos al problema del origen y el final de nuestros milenios ahora que sabemos que no pudo concebirse un "año cero"... simplemente porque no existió el "cero", al menos hasta finales del primer milenio.

¿Desde cuando existe el sistema cristiano de contar los años? Los reyes magos que llevaron los regalos al niño Jesús, no sabían que estaban en el día seis de enero del año "uno" o primer año de la "era cristiana". La era cristiana la inventó un monje hacia el año 242 de la "era de Diocleciano", o de los mártires, que usaba la iglesia entonces, más o menos hacia el año 1279 desde la mítica fundación de Roma (Ab urbe cóndita, decían los clásicos), que calculó que Jesús fue circuncidado el día uno de enero del año 754 "ab urbe condita", por haber nacido el día 25 de diciembre del año anterior y que consideró que este hecho podía tomarse como el inicio de una nueva era o modo de contar los años. Dionysius Exiguus (o Dionisio el pequeño), que así se llamaba nuestro monje, abad de un monasterio de Roma, andaba preocupado por las divergencias en el cálculo de la fecha de la pascua que se producían entre la iglesia cristiana oriental y la occidental. Para tratar de reconciliar los distintos métodos de cómputo, en el año que sería el 525 de nuestra era, rehizo, a petición del papa Juan I, las fechas de la pascua para el período 532-550 de los "Anni Domini Nostri Jesu Christi", que, según sus cálculos, comenzaba en el "Anno Diocletiani 248". Así aparecieron los "Anni Domini", o abreviadamente A.D., y la era cristiana.

Ahora sabemos que Dionisio se equivocó en su cálculo. Jesús nació en tiempo de Herodes y éste ya había muerto hacia el año cuatro o tres antes de nuestra era, pero eso ya no importa ahora. Lo que importa e efectos de saber cuando se cumple el fin del milenio es que el buen monje definió, en la comparación con la era de Diocleciano, el inicio del dia primero del año primero de los "Anni Domini Nostri Jesu Christi" y no el día primero del "año cero", o del "siglo cero" ¡Aún no se había inventado el número cero! Desde entonces, poco a poco, y gracias, sobre todo a su adopción por el monje inglés Beda en el siglo VIII, la nueva era de nuestro Dionisio el pequeño comenzó a hacer fortuna en el mundo cristiano. En España, la nueva manera de contar los años no fue generalmente aceptada hasta mediados del XIV.

Hacia el siglo XVI, y sobre todo desde el siglo XVII, la astronomía y la cronología comenzaron un acelerado proceso de renovación científica en Europa. El cálculo de efemérides astronómicas obligó a introducir un sistema exacto de cómputo de tiempo, y entonces se desveló la anomalía que el nuevo cálculo producía en el paso del año 1 antes de nuestra era al año 1 de nuestra era. En esta época, los matemáticos comenzaban también a acostumbrarse a operar con números negativos y para que los cálculos matemáticos salieran correctos cuando había años "negativos", era necesario introducir el "año 0" entre el –1 y el +1. El siglo primero antes de Cristo se contó así desde el año –99 hasta el 0, mientras que el siglo primero despues de Cristo siguió contándose desde el año 1 al año 100. Con esta aparición de un "año cero" entre los astrónomos, se complicó la idea intuitiva del cálculo del año final de siglo o de milenio pero no cambió la manera de contar que inició Dionisio el pequeño y que se sigue todavía a efectos cronológicos.

El problema era un problema de los matemáticos y un matemático del siglo XVI, Joseph Justus Scaliger, o Escalígero, le dio una solución en 1583, el año siguiente al de la reforma gregoriana del calendario, eliminando simplemente los años negativos... por el procedimiento de empezar a contar las fechas no desde el año cero sino desde el año 4713 antes de Jesucristo, o año –4712. El porqué de esta fecha no tiene demasiado interés aquí, ni la llamada "era juliana" que se apoya en ella. Lo importante es que el año 0, ó primero antes de Cristo, comenzó así a contar en el cómputo científico, pero no en la cronología histórica que todavía usamos intuitivamente. En esa cronología, la era cristiana empieza el 1 de enero del año 1 y por tanto el segundo milenio acabará el 31 de diciembre del año 2000 y el tercer milenio no empezará hasta el 1 de enero del año 2001, cuando se haya acabado el año 2000 y hayan pasado de verdad dos milenios enteros desde la fecha que calculó Dionisio el pequeño, mal que les pese a los impacientes.

Hasta aquí el problema científico. Otra cosa es cuando queramos celebrar la cosa. Si empezamos el 31 de diciembre de 1999 y terminamos el 1 de enero del 2001, seguro que quedamos todos, consumidores y proveedores, aunque más cansados, mucho más contentos.