2 La ecuación de la recta

Este punto introduce la ecuación de Regresión Simple como procedimiento analítico para la obtención de predicciones (también denominadas estimaciones o valores esperados). Las transformaciones lineales generan variables que incorporan la información proveniente de otras variables, y por ello son la base para definir procedimientos de predicción o estimación de variables habida cuenta de la covariación de las variables entre sí. El Análisis de Regresión se basa en definir la variable estimada (predicha) como transformación lineal de la variable predictora:

donde:

Y' (A veces se simboliza como en la fórmula y otras veces se utiliza el apóstrofo): Variable predicha o estimada.

a: Constante (también denominada interceptal). También simbolizada como "c" o "m".

b: Coeficiente de la variable predictora (también denominado pendiente)

X: Variable predictora

Ejemplo

En el siguiente ejemplo la correlación entre las variables es grande, pero no perfecta: Estamos interesados en obtener predicciones de la sensación de malestar (variable Y) a partir del número de sesiones de una terapia (variable X), dado que hemos observado que las dos variables covarían (r_xy = -0.97, datos ficticios). Si asignamos valores arbitrarios a los coeficientes, como b= -0.08 y c= 3.7, la ecuación con la que obtenemos los valores esperados (o predichos) es:

Los valores de la variable predictora X son:

Sustituimos la X de la ecuación por los valores de los que queremos obtener los valores esperados y resulta:

En consecuencia diremos que la sensación esperada de malestar de un paciente que no ha hecho ninguna sesión (X=0) es igual a 3.7; el valor esperado para un paciente que ha hecho una sola sesión es igual a 3.6; etc.

Las estimaciones (o predicciones) del ejemplo del apartado 2.1 han sido obtenidas con una ecuación concreta. Sin embargo se podría haber utilizado otra ecuación asignando otros valores a los coeficientes. Por ejemplo, podemos hacer a= 4.8 y b= -0.2, y los valores esperados con esta ecuación son diferentes a las del ejemplo anterior, y por ello hay que definir un criterio para obtener las mejores predicciones que sea posible.