Introducción y cálculo

Las puntuaciones típicas son un procedimiento alternativo para expresar la posición de las puntuaciones directas en relación al grupo, y se definen:

En el numerador se obtiene la diferencia de la puntuación X con la media del grupo de datos. Esta diferencia mide la distancia al punto central de la distribución. El denominador tiene la función de normalizar el resultado respecto de la variación de la distribución.

Consideremos los siguientes datos, que representan las puntuaciones obtenidas por un grupo de estudiantes en dos exámenes:

Observamos que un estudiante ha obtenido un 6 en la prueba A y un 9 en la prueba B. Si comparamos estos dos resultados parece mejor el resultado en el examen B que en el examen A. Ahora bien, si los expresamos como la diferencia entre la puntuación y la Media de cada examen, (en símbolos: x=X-M_X) tenemos que:

es decir, las puntuaciones diferenciales muestran que el estudiante ha obtenido el mismo resultado en las dos pruebas (en relación al rendimiento promedio en cada examen). Por tanto, si interesa expresar la posición de las puntuaciones respecto del grupo, un procedimiento alternativo a los Rangos Percentiles consiste en obtener las puntuaciones diferenciales.

Sin embargo veamos los siguientes datos:

Las puntuaciones diferenciales del primer estudiante son diferentes. En cambio las posiciones relativas son las mismas (tanto el 6 como el 10 son las puntuaciones más grandes en cada grupo). La conclusión es que el procedimiento que consiste en obtener puntuaciones diferenciales no mide la posición relativa correctamente. Al comparar con el primer ejemplo vemos que lo único que ha cambiado es la variación entre los datos del grupo B. En consecuencia hay que corregir las puntuaciones diferenciales respeto de la variabilidad, y lo haremos dividiendo por la Desviación Típica: