ANALISI FUNCIONAL NO LINEAL
Pot ser entès com un tractament abstracte unificat, amb mètodes propis, de molts problemes de ciències biològiques, químiques, físiques i socials. Simplificant-ho molt, es tracta de l’estudi d’equacions no lineals en espais de Banach (tant del punt de vista d’existència de solució com del seu càlcul o aproximació), així com de la solució de problemes d’optimització (també des dels dos punts de vista anteriors), en què tant la funció que s’optimitza com les restriccions, si és el cas, són de caràcter no lineal.
Els objectius fonamentals són la comprensió dels resultats més importants del programa, així com l’aplicació de les principals tècniques i mètodes a l’estudi d’existència de solucions i obtenció, si és el cas, de determinades equacions (no lineals) diferencials i integrals.
PROGRAMA
Tema 1: Introducció. El teorema de Banach del punt fix. Mètodes iteratius de resolució d’equacions. Aplicació a les equacions diferencials ordinàries i equacions integrals.
Tema 2: Complements de càlcul diferencial als espais de Banach. Derivada o variació de Gateaux d’un funcional. Propietats. Exemples. Diferencial de Fréchet. Teorema fonamental d’existència d’extrems de funcionals reals. Funcionals convexos.
Tema 3: Mètodes variacionals en optimització. Problemes d’extrems i càlcul variacional. Extrems lliures. Extrems condicionats. Equació d’Euler-Lagrange. Aplicacions.
Tema 4: El teorema del punt fix de Schauder. Teorema de Leray—Schauder. Aplicacions.
Tema 5: Teorema del punt fix de Kakutani. Teorema del min-max de Von Newman. Aplicació a la teoria de jocs.
Tema 6: Mètode de Nreton-Kamtorovich. Els mètodes modificats. Aplicacions.
BIBLIOGRAFIA
1. Akerkar, B. Nonlinear Functional Analysis. Narosa Publ. H., 1999
2. Brown, R.F. A topological introduction to Nonlinear Analysis. Birkhäuser, 1993.
3. Deimling, K. Nonlinear Functional Analysys, Springer, 1985
4. Joshi, M.C., Bose, R.K. Some topics in nonlinear funcional Analysis, Wiley, E.L., 1985.
5. Llorens, E., Análisis Funcional no lineal: una introducción, Valencia, 1999.
6. Kantorovitch, L., Akilov, G. Analyse Fonctionelle Vols. I y II Ed. Mir, 1981
7. Saaty, t.L. Nonlinear Mathematics, Dover, 1981.
8. Smart. D-R- Fixed Point Theorems, Cambridge University Press, 1980.
9. Smitht, D.E. Variational Methods in Optimization, Prentice Hall, 1974.
10. Zeidler, E. Nonlinear Functional Analysys and ints Applications, 5 vols., Springer, 1986.
11. Zeidler, E., Applied Functional Analysys, 2 viols. Appl. Math, Sic, vols, 108 y 109, Springer, 1995.
PROCEDIMENTS D’AVALUACIÓ
Es farà un únic examen escrit de temes i qüestions sobre la matèria exposada a classe, així com de problemes. El 50% seran de la col·lecció de pràctiques.