Tema 1. Números complejos. Números complejos: forma binaria y polar. Potencias y raíces complejas. Funciones exponencial y logarítmica.

Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de eliminación de Gauss. Matrices y determinantes. Regla de Cramer.

Tema 3. Cálculo de funciones de una variable. Límites y límites laterales. Continuidad. Derivabilidad: regla de la cadena. Integración indefinida: cálculo de primitivas de funciones racionales, trigonométricas y exponenciales. Integración definida: teorema fundamental del cálculo. Funciones pares e impares.

Tema 4. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Las ecuaciones diferenciales y sus soluciones. Ecuaciones con variables separadas. Propiedades generales de las ecuaciones lineales.

Tema 5. Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. Ecuaciones homogéneas: ecuación característica. Ecuaciones lineales completas con coeficientes constantes. Método de los coeficientes indeterminados. Método de variación de los parámetros.

Tema 6. Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales. Sistemas de ecuaciones lineales con coeficientes constantes. Reducción de un sistema a una ecuación.

Tema 7. Cálculo vectorial. Funciones de varias variables: límites y continuidad. Derivadas parciales y gradiente de una función. Funciones de clase C 1. Regla de la cadena. Integrales iteradas.

Tema 8. Funciones de variable compleja. Continuidad y derivación compleja: ecuaciones de Cauchy-Riemann. Series de Taylor: disco de convergencia.

Tema 9. Integrales impropias. Definición y criterios de convergencia.

Tema 10. Transformadas de Laplace. Definición y propiedades elementales de la transformada de Laplace. Aplicaciones de la transformada de Laplace a las ecuaciones diferenciales.

Tema 11. Métodos numéricos. Integración numérica: métodos del rectángulo y del trapecio. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias: métodos de Euler y de Runge-Kutta de orden 2.

Tema 12. Series de Fourier. Funciones periodicas. Ortogonalidad de las funciones trigonométricas. Desarrollo en serie de Fourier: cálculo de los coeficientes. Un criterio de convergencia.

Tema 13. Transformadas de Fourier. Definición y propiedades de la transformada de Fourier. Transformada de Fourier de las funciones elementales. Transformada inversa de Fourier. Relación con la transformada de Laplace.

Tema 14. Ecuaciones en derivadas parciales. Ecuación de ondas: utilización de la transformada de Laplace, y de las series y de la transformada de Fourier. Ecuación de los telegrafistas.

Tema 15. Series discretas y transformadas discreta de Fourier. Funciones discretas. Las funciones impulso unitario y escalón unitario. Convolución. Funciones discretas periódicas y su representación en serie de Fourier. Propiedades. Definición y propiedades de la transformada discreta de Fourier. Transformada inversa de Fourier.

BIBLIOGRAFÍA.

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