PROFESORES DEL MÓDULO.
Salvador Moll Cebolla
Sergio Segura de León

OBJETIVOS DEL MÓDULO.
	Esta asignatura desarrolla los descriptores de la materia troncal ³Fundamentos 
Matemáticos de la Ingeniería² para proporcionar al estudiante una formación 
matemática básica., incidiendo sobre todo en aquellos temas que tienen un 
interés en Telemática. El objetivo es que la formación obtenida le permita 
estudiar correctamente los conceptos de otros módulos de la titulación 
³Ingeniería Técnica de Telecomunicación (especialidad en Telemática)².


PROGRAMA.

Tema 1. Cardinalidad.  Conjuntos y aplicaciones. Aritmética cardinal. Principio 
de las cajas. Conjuntos finitos e infinitos. Conjuntos numerables y no 
numerables. 

Tema 2. Inducción matemática.  Principio de inducción. Definiciones y 
demostraciones por recurrencia. Relaciones de recurrencia.

Tema 3. Combinatoria.  Variaciones. Permutaciones. Combinaciones. Propiedades de 
los números combinatorios. Aplicaciones a la informática.

Tema 4. Sistemas de ecuaciones lineales.  Resolución de sistemas de ecuaciones 
lineales. Método de eliminación de Gauss. Matrices y determinantes. Regla de 
Cramer.

Tema 5. Relaciones, grafos y árboles.  Relaciones binarias. Introducción a la 
teoría de grafos y árboles, y sus aplicaciones. 

Tema 6. Sucesiones y series numéricas.  Sucesiones convergentes y divergentes. 
Sucesiones acotadas. Sucesiones monótonas. Series convergentes. Criterio de 
mayoración.

Tema 7. Cálculo de funciones de una variable.  Límites y límites laterales. 
Continuidad. Integración indefinida: cálculo de primitivas de funciones 
racionales, trigonométricas y exponenciales. Integración definida: teorema 
fundamental del cálculo. 

Tema 8. Integración numérica. Método del trapecio y estimación del error. Método 
de Simpson y cota de error. 

Tema 9. Cálculo vectorial.  Funciones de varias variables: límites  y 
continuidad. Derivadas parciales y gradiente de una función. Funciones de clase 
C1. Regla de la cadena. Integrales iteradas. Integrales dependientes de un 
parámetro.

Tema 10. Variable compleja.  Números complejos: forma binaria y polar. Potencias 
y raíces complejas. Funciones exponencial y logarítmica. Polinomios complejos y 
su factorización. Funciones racionales: ceros y polos. Desarrollos en serie.

Tema 11. Series de Fourier.  Funciones periodicas. Ortogonalidad de las 
funciones trigonométricas. Desarrollo en serie de Fourier: cálculo de los 
coeficientes. 

Tema 12. Transformadas de Fourier.  Definición y propiedades de la transformada 
de Fourier. Transformada de Fourier de las funciones elementales. Transformada 
inversa de Fourier. Muestreo.

Tema 13. Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias. Las ecuaciones 
diferenciales y sus soluciones. Ecuaciones con variables separadas. Propiedades 
generales de las ecuaciones lineales. Ecuaciones lineales homogéneas con 
coeficientes constantes: ecuación característica. 

Tema 14. Introducción a las ecuaciones en derivadas  parciales.  Resolución de 
la ecuación de ondas.

Tema 15. Codificación.  Codificación de información binaria y detección de 
errores. Decodificación y corrección de errores.

Tema 16. Introducción a la criptografía y a la aritmética modular.  Aritmética 
modular. Algoritmos para operar con clases modulares. Introducción a las 
técnicas básicas de criptografía basadas en números primos.

BIBLIOGRAFÍA.   

(1) Abellanas, L. y Galindo, A. :  Métodos de cálculo  Serie Schaum, Ed. 
McGraw-Hill.

(2) Biggs, N.L. :  Matemática discreta  Vicens-Vives.

(3) Bolton, W. : Fourier series Ed. Longman.

(4) Courant, R. y John, F. :  Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático 
(2 vol.)  Ed. Limusa.

(5) Grasssmann, W.K. y Tremblay J.P. :  Matemática discreta y lógica  Ed. 
Prentice-Hall.

(6) Hsu, H.P. :  Análisis de Fourier  Ed. Addison-Wesley Iberoamericana. 

(7) Jordan, D.W. y Smith, P. :  Mathematical Techniques  Ed. Oxford Univ. Press.

(8) Kolman, B.; Busby, R.C. y Ross, S. :  Estructuras de Matemáticas Discretas  
para  la Computación  Ed. Prentice-Hall.

(9) Kreyzig, E. :  Matemáticas avanzadas  para  ingeniería (2 vol.)  Ed. Limusa.

(10) Larson, B. E.; Hostetler, R.P. y Edwards, B.H. :  Cálculo  Ed. McGraw-Hill.

(11) Oppenheim, A.V.; Willsky, A.S. y Hamid Nawad, S. :  Señales y sistemas  Ed. 
Prentice-Hall.

(12) Spiegel, M.R. :  Análisis de Fourier  Serie Schaum, Ed. McGraw-Hill.


MÉTODO DE EVALUACIÓN.
	El alumno dispondrá de dos convocatorias anuales: en junio y en septiembre. En 
cada convocatoria se realizará un examen que incluya todo el contenido del 
módulo; este examen constará de cuestiones de tipo teórico y problemas, de 
acuerdo con el nivel de enseñanza impartido.