Supondremos un conjunto inicial de
valores enteros del bienestar individual, {b
i / i=1:m},
siendo n(b
i) el número de individuos con el bienestar b
i.
Entonces, el tamaño total de la población será N=SUMA(n(b
i)
/ i=1:m), y el bienestat total T=SUMA(b
i·n(b
i) /
i=1:m).
En cada paso del proceso evolutivo, en primer lugar se modificarán los
valores del bienestar individual b
i dependiendo de la
relación entre el bienestar total T y la candidad de bienestar
sostenible K.
Así, si T<K, el plustrabajo permitirá aumentar cada beneficio
individual bi en el mínimo entero igual o superior a g·b
i,
con g=p·(K-T)/T . De este modo, el incremento del bienestar total será
SUMA(g·b
i·n(b
i) / i=1:m) = SUMA(b
i·n(b
i)·p·(K-T)/T
/ i=1:m) = SUMA(b
i·n(b
i) / i=1:m)·p·(K-T)/T =
= T·p·(K-T)/T = p·(K-T). Naturalmente, si fuera p=1 , el nuevo valor de
T sería igual a K. Con p<1, T se aproximará paulatinamente a K.
Por el contrario, si T>K, habrá que detraer de cada beneficio
individual b
i un "impuesto ecológico" igual al mínimo entero
igual o superior a E/N, con
E=e·(T-K) . De este modo, el decremento del bienestar total será
SUMA(n(b
i)·E/N / i=1:m) = SUMA(n(b
i)
/ i=1:m)·E/N = N·E/N = E. Naturalmente, si fuera e=1, el nuevo valor de
T sería igual a K. Con e<1, T se aproximará paulatinamente a K.
A continuación, si hay valores de b
i inferiores al valor S
exigido para una vida digna, es decir si D=SUMA((S-b
i)·n(b
i)
/ bi<S)>0, se aplicará a cada bienestar individual b
i>S
un "impuesto redistributivo" igual al mínimo entero igual o superior a
f·(b
i-S), donde f es el mínimo entre
r·D/SUMA((b
i-S)·n(b
i) / b
i>S) y 1.
En el primer caso, cada bienestar individual b
i<S se
incrementará en una cantidad igual al mínimo entero igual o superior a
r·(S-b
i) . Obsérvese que
SUMA(r·(S-b
i)·n(b
i) / bi<S) = r·SUMA((S-b
i)·n(b
i)
/ bi<S) = r·D = f·SUMA((bi-S)·n(bi) / b
i>S) = SUMA(f·(b
i-S)·n(b
i)
/ b
i>S)
, por lo que el incremento total de bienestar individual inferior a S
coincidirá, salvo las aproximaciones por el ajuste a números enteros,
con el total del "impuesto redistributivo". Además, si r=1 cada
bienestar individual inferior a S se haría igual a S. Con r<1, se
aproximaría paulatinamente a S.
En el segundo caso, cada bienestar individual b
i<S se
incrementará en una cantidad igual a h·(S-b
i), con
h= SUMA((S-b
i)·n(b
i) / bi>S)/SUMA((b
i-S)·n(b
i)
/ b
i<S) , de modo que
SUMA(h·(S-b
i)·n(b
i) / bi<S) = h·SUMA((b
i-S)·n(b
i)
/ b
i<S) = SUMA((S-b
i)·n(b
i) /
bi>S) , igualándose así el incremento total de bienestar individual
inferior a S, con el total
del "impuesto redistributivo". En tal caso, sería cada bienestar
individual superior a S el que se haría igual a S.
A continuación, se produciría una disminución del número de individuos
n(b
i) para cada b
i<S , en una cantidad igual
al máximo entero igual o inferior a
n(b
i)·(S-b
i)/S .
Igualmente, se produciría un aumento por reproducción del número de
individuos n(b
i) para cada b
i>S , en una
cantidad igual al máximo entero igual o inferior a n(b
i)·(b
i-S)/S
.
A partir de este punto se recalcularía T=SUMA(b
i·n(b
i)
/ i=1:m) y se repetirían los pasos anteriores.
Ejecuciones
del modelo
Para simplificar, posibilitando una evolución relativamente rápida,
tomaremos r=e=p=0,5 .
Supondremos igualmente que K=250000 y S=50, y partiremos de una
situación inicial con dos valores distintos de bienestar individual, de
modo que n(50)=1000 y n(100)=2000.
Podemos comprobar que en tal caso T=50·1000+100·2000=250000=K,
N=1000+2000=3000, siendo el 60% del bienestar medio
0,60·250000/3000=50=S. Entonces, la evolución del bienestar individual,
el tamaño de la población y el bienestar total será la siguiente:
t=0
|
n(50)=1000
|
n(100)=2000
|
N=3000
|
T=250000
|
t=1
|
n(50)=1000
|
n(100)=4000
|
N=5000
|
T=450000
|
t=2
|
n(40)=800
|
n(77)=6160
|
N=6960
|
T=506320
|
t=3
|
n(36)=576
|
n(56)=6899
|
N=7475
|
T=407080
|
t=4
|
n(25)=288
|
n(45)=6210
|
N=6498
|
T=286650
|
t=5
|
n(22)=127
|
n(42)=5796
|
N=5923
|
T=246226
|
t=6
|
n(23)=59
|
n(43)=4985
|
N=5044
|
T=215712
|
t=7
|
n(25)=26
|
n(47)=4686
|
N=4887
|
T=237513
|
t=8
|
n(39)=21
|
n(50)=4686
|
N=4707
|
T=235119
|
t=9
|
n(46)=20
|
n(51)=4779
|
N=4799
|
T=244649
|
t=10
|
n(49)=20
|
n(51)=4874
|
N=4894
|
T=249554
|
t=11
|
n(50)=20
|
n(52)=5068
|
N=5088
|
T=264536
|
t=12
|
n(48)=20
|
n(50)=5068
|
N=5088
|
T=254360
|
t=13
|
n(47)=19
|
n(49)=4967
|
N=4986
|
T=244276
|
t=14
|
n(48)=19
|
n(50)=4967
|
N=4986
|
T=249262
|
t=15
|
n(50)=4986
|
N=4986
|
T=249300
|
t=16
|
n(51)=5085
|
N=5085
|
T=259335
|
t=17
|
n(50)=5085
|
N=5085
|
T=254250
|
t=18
|
n(49)=4984
|
N=4984
|
T=244216
|
t=19
|
n(50)=4984
|
N=4984
|
T=249200
|
t=20
|
n(51)=5083
|
N=5083
|
T=259233
|
t=21
|
n(50)=5083
|
N=5083
|
T=254150
|
|
Obervemos que en el primer paso,
al no haber individuos con bienestar inferior a S y ser T=K, no hay
"impuesto redistributivo" ni "impuesto ecológico", ni tampoco
disminución de ninguna franja de la población.
Pero la reproducción de los individuos con bienestar superior a S hace
que T supere a K, generándose así un "impuesto ecológico" que produce
una disminución del bienestar individual.
En los pasos siguientes se produce redistribución a través del impuesto
correspondiente, pero ésta no llega a compensar la disminución de
bienestar por el "impuesto ecológico", llegándose así en t=4 a una
situación desoladora en la que todos los individuos tienen un bienestar
inferior al valor S=50 que permitiría una vida digna.
Pero a partir de entonces, la disminución de la población permite que T
descienda por debajo de K, lo que posibilita un desarrollo por
"plustrabajo" que permite una recuperación paulatina del bienestar
individual.
Así se llega en t=15 a la unificación de la población con un bienestar
individual igual al valor S=50 que permitiría una vida digna.
A partir de entonces se produce una oscilación en valores próximos a
los que permitirían alcanzar un equilibrio, con n(50)=5000 y
T=250000=K. La perduración de las oscilaciones es una consecuencia de
las aproximaciones a valores enteros del bienestar individual, entre 49
y 51.
|
Hemos
llegado a este resultado a partir de unas condiciones iniciales
"razonables". Para probar la robustez del modelo, lo ejecutaremos ahora
con condiciones iniciales disparatadas:
t=0 |
n(200000)=1
|
T=200000
|
t=1
|
n(225000)=4500
|
T=10125000000
|
t=2
|
n(112527)=10127430
|
T=1,13960931·1012
|
t=3
|
n(56263)=11395991881
|
T=6,411726912·1014
|
t=4
|
n(28131)=6,411612952·1012
|
T=1,80365084·1017
|
t=5
|
n(14065)=1,803586723·1015
|
T=2,536744726·1019
|
t=6
|
n(7032)=2,536564367·1017
|
T=1,783712063·10²¹
|
t=7
|
n(3516)=1,783712063·1019
|
T=6,271531613·10²²
|
t=8
|
n(1758)=6,271531614·1020
|
T=1,102535258·10²⁴
|
t=9
|
n(879)=1,102535258·10²²
|
T=9,691284916·10²⁴
|
t=10
|
n(439)=9,680259565·10²²
|
T=4,249633949·10²⁵
|
t=11
|
n(219)=4,239953689·10²³
|
T=9,28549858·10²⁵
|
t=12
|
n(109)=9,243099042·10²³
|
T=1,007497796·10²⁶
|
t=13
|
n(54)=9,982546965·10²³
|
T=5,390575361·10²⁵
|
t=14
|
n(27)=5,390575361·10²³
|
T=1,455455347·10²⁵
|
t=15
|
n(13)=1,401549594·10²³
|
T=1,822014472·10²⁴
|
t=16
|
n(6)=1,681859513·10²²
|
T=1,009115708·10²³
|
t=17
|
n(3)=1,009115708·10²¹
|
T=3,027347124·10²¹
|
t=18
|
n(1)=2,018231416·1019
|
T=2,018231416·1019
|
t=19
|
n(0)=0
|
T=0
|
En este caso en t=19 se produce extinción por colapso ecológico.
|
t=0 |
n(1)=200000
|
T=200000
|
t=1
|
n(2)=8000
|
T=16000
|
t=2
|
n(17)=2720
|
T=46240
|
t=3
|
n(55)=2992
|
T=164560
|
t=4
|
n(70)=4188
|
T=293160
|
t=5
|
n(64)=5360
|
T=343040
|
t=6
|
n(55)=5896
|
T=324280
|
t=7
|
n(48)=5661
|
T=271728
|
t=8
|
n(46)=5209
|
T=239614
|
t=9
|
n(47)=5209
|
T=239614
|
t=10
|
n(50)=4897
|
T=230150
|
t=11
|
n(51)=4994
|
T=244850
|
t=12
|
n(50)=4994
|
T=249700
|
En cambio en el otro caso, a pesar de tener inicialmente el mismo
bienestar total pero un bienestar medio mucho mayor (por lo que si se
tomaran estos parámetros como referencia sería preterido respecto al
otro), en pocos pasos llega mediante un desarrollo sostenible a valores
"razonables", y partir de ellos se aproxima a la situación de
equilibrio oscilando alrededor de ella, como en el primer caso.
|
Conclusión
El modelo permite aproximarse (y eventualmente alcanzar, salvo las
aproximaciones) a una situación en la que todos los individuos podrían
llevar una vida digna en condiciones de sostenibilidad. Naturalmente,
para generalizar esta conclusión habría que realizar un estudio más a
fondo, ejecutando el modelo con un mayor número de condiciones
iniciales a
partir de su implementación en un programa de ordenador.
Este enfoque no requiere una elección apriorística por un decisor
individual entre distintas situaciones, sino que permite una evolución,
a partir de una amplia gama de condiciones iniciales, y simulando la
actuación de múltiples agentes, hacia una situación que puede
considerarse positiva.
Podría entonces hacerse una valoración de las distintas condiciones
iniciales dependiendo del número de pasos necesarios para llegar a una
aproximación suficiente a la descrita situación de equilibrio. Rechazando,
naturalmente, aquellas condiciones iniciales que condujeran a un
colapso ecológico imposibilitando dicha aproximación.