PROCEDIMENT DE DISTRIBUCIÓ PROPORCIONAL PEL SISTEMA DE CLASSIFICACIÓ DE PAPERETES AMB RESTA MAJOR I PROFUNDITAT Ú
Rafael Pla López
Departament de Matemàtica Aplicada de la Universitat de València

Per a distribuir llocs pel sistema de classificació de paperetes amb Resta Major, caldrà començar estimant el número r de candidatures virtuals, atenent als llocs obtinguts pels vots en primera posició.

Per a exemplificar el procediment a utilitzar, prendrem les paperetes de l'elecció del Consell Polític en la VIII Assemblea d'EUPV.

Els número total de paperetes vàlides amb vots a candidats era N=216, i el número de llocs a elegir n=55. Començarem ordenant els candidats pels vots obtinguts en primera posició, comparant aquestos amb la quota repartidora normalitzada per a valor creixents de r (començant per r=2) fins a que el número de vots en primera posició siga inferior a la corresponent quota normalitzada. Indiquem els candidats per les primeres inicials de nom i cognoms (i del segon cognom en cas necessari). Així, resulta:
 
r candidat número de vots=x quota repartidora normalitzada=N(r-1)/(n·r)
2 PMM 62 216x1/(55x2)=1'96
2 GM 60 216x1/(55x2)=1'96
3 PU 48 216x2/(55x3)=2'62
4 AAC 15 216x3/(55x4)=2'95
5 RC 13 216x4/(55x5)=3'14
6 JM 6 216x5/(55x6)=3'27 puntuació sense normalitzar=x/(r·m-1)=x/5
7 VD 2 216x6/(55x7)=3'37 0'4
NR 2 0'4
RPG 2 0'4
MA 2 0'4
JRC 1 0'2
CCC 1 0'2
AAS 1 0'2
CV 1 0'2

Com podem veure, el número de vots en primera posició supera a la quota repartidora normalitzada fins a r=6, que serà per tant el número de candidatures virtuals, resultant elegits de moment els 6 primers (PMM, GM, PU, AAC, RC i JM). Fixat el valor de r, hem calculat a continuació les puntuacions sense normalitzar en primera posició dels candidats encara no elegits.

Classificarem les paperetes encapçalades per candidats elegits en primera posició, dividint-les en submuntons d'acord amb el següent candidat votat, calculant la seua puntuació sense normalitzar, x/(r·m-1)=x/(6m-1) i comparant-la amb la quota repartidora sense normalitzar, q=N/(r·n)=216/(6x55)=0'655:
 
submuntó posició=m número de paperetes=x puntuació=x/(6m-1)
PMM-DP 2 53 53/11=4'82>0'655
PMM-VMF 2 1 1/11=0'09
PMM-JRP 2 1 1/11=0'09
PMM-CAL 2 1 1/11=0'09
PMM-VG 2 1 1/11=0'09
PMM-CAJ 2 1 1/11=0'09
PMM-FG 2 1 1/11=0'09
PMM-JRC 2 1 1/11=0'09
PMM-PU-MGF 3 1 1/17=0'06
PMM-GM-RC-AC 4 1 1/23=0'04
GM-RS 2 54 53/11=4'91>0'655
GM-JRC 2 1 1/11=0'09
GM-PU-DP 3 1 1/17=0'06
GM-JM-AAS 3 1 1/17=0'06
GM-AAC-VD 3 1 1/17=0'06
GM-PM-PU-DP 4 1 1/23=0'04
GM-PM-AAC-AGM 4 1 1/23=0'04
PU-AB 2 46 45/11=4'18>0'655
PU-IC 2 1 1/11=0'09
PU-CB 2 1 1/11=0'09
AAC-AAS 2 15 15/11=1'36>0'655
RC-AGH 2 12 13/11=1'18>0'655
JM-RPG 2 2 2/11=0'18
JM-JP 2 2 2/11=0'18
JM-IC 2 1 1/11=0'09
JM-MS 2 1 1/11=0'09

Com podem veure, únicament 5 submuntons (corresponent a les candidatures tancades presentades) superen la quota repartidora, determinant l'elecció de 5 candidats més (DP, RS, AB, AAS i AGH). Observem que quan el candidat votat en segona posició ja estava elegit, hem considerat el següent, i així successivament.

Dividint ara aquests submuntons segons el següent candidat votat, resultarà:
 
submuntó m número de paperetes=x puntuació=x/(6m-1)
PMM-DP-VMM 3 53 53/17=3'12>0'655
GM-RS-MME 3 53 53/17=3'12>0'655
GM-RS-JM-JP 4 1 1/23=0'04
PU-AB-MGF 3 45 45/17=2'65>0'655
PU-AB-MGL 3 1 1/17=0'06
AAC-AAS-CCC 3 15 15/17=0'88>0'655
RC-AGH-JBB 3 13 13/17=0'76>0'655

De nou, únicament 5 submuntons superen la quota repartidora, determinant l'elecció de 5 candidats més (VMM, MME, MGF, CCC i JB).

Dividint ara aquests submuntons segons el següent candidat votat, resultarà:
 
submuntó m número de paperetes=x puntuació=x/(6m-1)
PMM-DP-VMM-RMA 4 53 53/23=2'30>0'655
GM-RS-MME-FM 4 53 53/23=2'30>0'655
PU-AB-MGF-JRC 4 45 45/23=1'96>0'655
AAC-AAS-CCC-FL 4 15 15/23=0'652
RC-AGH-JBB-CF 4 13 13/23=0'57

Ara únicament 3 submuntons superen la quota repartidora, determinant l'elecció de 3 candidats més (RMA, FM i JRC). Observem, tanmateix, que FL ha restat "al tall", pel qual té prou possibilitats de resultar elegit... per resta major.

Continuant el procés de la mateixa manera, resultarà:
 
submuntó m x x/(6m-1)
PMM-DP-VMM-RMA-PBG 5 53 53/29=1'83>0'655
GM-RS-MME-FM-PBA 5 53 53/29=1'83>0'655
PU-AB-MGF-JRC-MB 5 44 44/29=1'52>0'655
PU-AB-MGF-JRC-CB 5 1 1/29=0'03

3 submuntons superen la quota repartidora, determinant l'elecció de 3 candidats més (PBG,PBA i MB).
 
submuntó m x x/(6m-1)
PMM-DP-VMM-RMA-PBG-MO 6 53 53/35=1'51>0'655
GM-RS-MME-FM-PBA-IB 6 53 53/35=1'51>0'655
PU-AB-MGF-JRC-MB-AS 6 5 5/35=0'14
PU-AB-MGF-JRC-MB-CB 6 1 1/35=0'03
PU-AB-MGF-JRC-MB-MS 6 1 1/35=0'03
PU-AB-MGF-JRC-MB-JM-MS 7 37 37/41=0'90>0'655

3 submuntons superen la quota repartidora (coincidint exactament amb els vots en candidatura tancada), determinant l'elecció de 3 candidats més (MO, IB i MS).
 
submuntó m x x/(6m-1)
PMM-DP-VMM-RMA-PBG-MO-JO 7 53 53/41=1'29>0'655
GM-RS-MME-FM-PBA-IB-PP 7 53 53/41=1'29>0'655
PU-AB-MGF-JRC-MB-JM-MS-AS 8 37 37/47=0'79>0'655

Els 3 submuntons continuen superant la quota repartidora, determinant l'elecció de 3 candidats més (JO, PP i AS).
 
submuntó m x x/(6m-1)
PMM-DP-VMM-RMA-PBG-MO-JO-AGP 8 53 53/47=1'13>0'655
GM-RS-MME-FM-PBA-IB-PP-JBD 8 53 53/47=1'13>0'655
PU-AB-MGF-JRC-MB-JM-MS-AS-IC 9 37 37/53=0'70>0'655

Els 3 submuntons continuen superant la quota repartidora, determinant l'elecció de 3 candidats més (AGP, JBD i IC).
 
submuntó m x x/(6m-1)
PMM-DP-VMM-RMA-PBG-MO-JO-AGP-FG 9 53 53/53=1>0'655
GM-RS-MME-FM-PBA-IB-PP-JBD-JS 9 53 53/53=1>0'655
PU-AB-MGF-JRC-MB-JM-MS-AS-IC-VD 10 37 37/59=0'63

Ara únicament 2 submuntons superen la quota repartidora, determinant l'elecció de 2 candidats més (FG i JS). Observem, tanmateix, que VD ha restat "al tall", pel qual té prou possibilitats de resultar elegit... per resta major.
 
submuntó m x x/(6m-1)
PMM-DP-VMM-RMA-PBG-MO-JO-AGP-FG-AC 10 53 53/59=0'90>0'655
GM-RS-MME-FM-PBA-IB-PP-JBD-JS-MML 10 53 53/59=0'90>0'655

Els 2 submuntons continuen superant la quota repartidora, determinant l'elecció de 2 candidats més (AC i MML).
 
submuntó m x x/(6m-1)
PMM-DP-VMM-RMA-PBG-MO-JO-AGP-FG-AC-GD 11 53 53/65=0'82>0'655
GM-RS-MME-FM-PBA-IB-PP-JBD-JS-MML-CAD 11 53 53/65=0'82>0'655

Els 2 submuntons continuen superant la quota repartidora, determinant l'elecció de 2 candidats més (GD i CAD).
 
submuntó m x x/(6m-1)
PMM-DP-VMM-RMA-PBG-MO-JO-AGP-FG-AC-GD-IF 12 53 53/71=0'75>0'655
GM-RS-MME-FM-PBA-IB-PP-JBD-JS-MML-CAD-DO 12 53 53/71=0'75>0'655

Els 2 submuntons continuen superant la quota repartidora, determinant l'elecció de 2 candidats més (IF i DO).
 
submuntó m x x/(6m-1)
PMM-DP-VMM-RMA-PBG-MO-JO-AGP-FG-AC-GD-IF-PMA 13 53 53/77=0'69>0'655
GM-RS-MME-FM-PBA-IB-PP-JBD-JS-MML-CAD-DO-RMM 13 53 53/77=0'69>0'655

Els 2 submuntons continuen superant la quota repartidora, determinant l'elecció de 2 candidats més (PMA i RMM).
 
submuntó m x x/(6m-1)
PMM-DP-VMM-RMA-PBG-MO-JO-AGP-FG-AC-GD-IF-PMA-ES 14 53 53/83=0'64
GM-RS-MME-FM-PBA-IB-PP-JBD-JS-MML-CAD-DO-RMM-RL 14 53 53/83=0'64

Ara cap submuntó supera la quota repartidora. Observem, tanmateix, que ES i RL han restat "al tall", pel qual tenen prou possibilitats de resultar elegits... per resta major.

En total, han estat elegits fins ara 6+5+5+3+3+3+3+3+2+2+2+2+2=6+10+15+10=41. Per tant, fins a 55 resten 14 llocs per cobrir. A tal efecte, caldrà sumar les puntuacions ja calculades dels restants candidats, resultant:
VD: 0'4+0'06+0'63=1'09
FL: 0'652
ES: 0'64
RL: 0'64
RPG: 0'4+0'18=0'58
CF: 0'57
NR: 0'4
MA: 0'4
JP: 0'18+0'04=0'22
CV: 0'2
CB: 0'09+0'03+0'03=0'15
VMF: 0'09
JRP: 0'09
CAL: 0'09
VG: 0'09
CAJ: 0'09
MGF: 0'06
MGL:0'06
AC: 0'04
AGM: 0'04

Per tant, resulten també elegits VD, FL, ES, RL, RPG, CF, NR, MA, JP, CV i CB, i resten empatats VMF, JRP, CAL, VG i CAJ per als 3 llocs restants.

Si ho comparem amb el sistema contemplat en els Estatuts d'EUPV podem comprovar que surten, com no podia ser menys, tots els elegits per Resta Major per les candidatures tancades. Dels elegits per llista oberta, hi ha una permuta en la candidatura encapçalada per GM i dos permutes en la candidatura encapçalada per PU, obtenint finalment el mateix número de llocs. Finalment, la candidatura encapçalada per PMM per ú, i el guanya la encapçalada per RC: això és conseqüència de que l'estratègia seguida per 5 paperetes que permuten la primera candidatura és adequada per al sistema d'EUPV, però no per al de classificació de paperetes; mentre que l'estratègia seguida per una papereta que vota la capçalera de la segona candidatura i segueix amb altra és perjudicial amb el sistema d'EUPV, però no amb el de classificació de paperetes.

Naturalment, l'escrutini per classificació de paperetes és prou més còmode i ràpid si es realitza classificant físicament les paperetes en muntons i submuntons que si es realitza anotant els resultats com hem fet en aquest text.

Assenyalem també que a partir del moment en que els submuntons coincidien amb els vots a candidatures tancades (i per tant ja no es subdividien més) podiem presentat els càlculs més fàcilment en una tabla, de la següent manera:
 
nº de paperetes m=7 8 9 10 11 12 13 14
x submuntó x/41 x/47 x/53 x/59 x/65 x/71 x/77 x/83
53 PMM-DP-VMM-RMA-PBG-MO -JO:1'29 -AGP:1'13 -FG:1 -AC:'90 -GD:'82 -IF:'75 -PMA:'69 -ES:'64
53 GM-RS-MME-FM-PBA-IB -PP:1'29 -JBD:1'13 -JS:1 -MML:'90 -CAS:'82 -DO:'75 -RMM:'69 -RL:'64
37 PU-AB-MGF-JRC-MB-JM-MS -AS:'79 -IC:'7 -VD:'63
resultant directament elegits els candidats que superen la quota repartidora 0'655 i sumant-se les puntuacions dels restants.