SISTEMA ELECTORAL OBERT PROPORCIONAL
PER CLASSIFICACIÓ DE PAPERETES AMB RESTA MAJOR
Rafael Pla López
Departament de Matemàtica Aplicada
Universitat de València

Els sistemes oberts proporcional per classificació de paperetes, igual que els de votació personal transferible, es basen en que, si un determinat número d'electors voten als mateixos candidats fins a una determinada posició, obtinguen els representants garantits per un determinat sistema proporcional.

Això és prou senzill si el sistema proporcional de referència és la Regla d'Hondt, per tal com la garantia que proporciona aquesta (obtenir com a mínim m de n llocs si la proporció de vots supera a m/(n+1) ) no depen del número de candidatures. Tanmateix, la regla d'Hondt no és un sistema de proporcionalitat forta, per tal com permet obtenir un número superior de representants si els demés electors dispersen molt els seus vots. Pel contrari, el sistema de Resta Major sí és un sistema de proporcionalitat forta, i en general permet obtenir resultats més pròxims a la proporcionalitat exacta (mesurant la distància mitjançant una norma vectorial), però els representants que garanteix sí depenen del número de candidatures: s'obtenen com a mínim m de n llocs si la proporció de vots supera a (rm-1)/(rn), on r és el número de candidatures.

Podem, tanmateix, dissenyar un sistema obert proporcional que simule el sistema de Resta Major garantint el número de llocs indicat en funció del número de candidatures virtuals, determinat pel número de candidats elegits pels vots en primera posició. Si es tracta simplement de distribuir n llocs, això es pot fer utilitzant simplement una tabla de doble entrada (en funció de m i r). A tal efecte, es distribuirien primer successivament els llocs garantits pels vots en primera posició fins on siga possible amb valors creixents de r. Una vegada determinat el valor màxim de r, aquest s'utilitzaria per a distribuir successivament els llocs garantits pels vots en segona, tercera, etc. posicions, tenint en compte que solament es sumarien els vots emesos en paperetes que coincidisquen en les posicions anteriors, adequadament classificades d'aquesta manera (de la mateixa forma que es feia amb el sistema basat en la Regla d'Hondt). Els llocs restants es distribuirien segons la puntuació total dels candidats encara no elegits, ponderant els seus vots segons els pesos de Saint Lagué (és a dir, dividint pel doble de la posició menys ú, amb números impars successius), sistema que amb dos candidatures és matemàticament equivalent al de Resta Major, o bé aplicant els pesos corresponents al número de candidatures.

Ara bé, si es tracta no solament de distribuir, sinó també d'ordenar n llocs, caldria aplicar la fórmula (rm-1)/(rn) amb valors successius de n, i per tant necessitariem una tabla de triple entrada, o n tables de doble entrada. Per a aquesta tasca l'ajuda d'un programa d'ordinador pot ser molt útil. Es por trobar a tal efecte el codi font en http://www.uv.es/~pla/programa/ORDENA11.C en llenguatge C, i un programa en http://www.uv.es/~pla/programa/ORDENA11.EXE executable en DOS o Windows.

Una forma alternativa de fer-ho és calcular la quota repartidora normalitzada (dividint per n·r/(r-1) ) per a cada valor de n, i utilitzar una tabla de doble entrada de pesos normalitzats, (r·m-1)/(r-1) .

Qualsevol comentario o valoració sobre el sistema o el programa pot ser enviada a Rafael.Pla@uv.es