Aplicado a lx = 10000 − x2
Vamos a calcular la vida probable a edad x resolviendo la ecuación que la define, paso a paso.
Paso 1: Plantear la ecuación de definición
La vida probable Vx verifica:
lx+Vx = lx / 2
Sustituyendo lx = 10000 − x2:
10000 − (x + Vx)2 = (10000 − x2) / 2
Paso 2: Despejar (x + Vx)2
Pasamos el término cuadrático al otro lado y agrupamos:
(x + Vx)2 = 10000 − (10000 − x2) / 2
Operando el segundo miembro:
(x + Vx)2 = (20000 − 10000 + x2) / 2 = (10000 + x2) / 2
Paso 3: Despejar x + Vx
Tomando raíz cuadrada (positiva, pues la edad es creciente):
x + Vx = √( (10000 + x2) / 2 )
Paso 4: Obtener la vida probable
Despejamos Vx = n:
Vx = √( (10000 + x2) / 2 ) − x
Casos concretos
Al nacer (x = 0)
V0 = √(10000 / 2) − 0 = √5000 ≈ 70,71 años
A los 60 años (x = 60)
V60 = √( (10000 + 3600) / 2 ) − 60 = √6800 − 60 ≈ 82,46 − 60 = 22,46 años
Es decir, una persona de 60 años tiene un 50% de probabilidad de llegar a los ~82,46 años.
Edad mediana de fallecimiento desde el nacimiento
x + Vx |x=0 = √5000 ≈ 70,71 años
Comparación con la esperanza de vida
| Edad x | ex (media) | Vx (mediana) |
|---|
| 0 | ≈ 66,67 | 70,71 |
| 60 | 21,67 | 22,46 |
La esperanza de vida al nacer para lx = 10000 − x2 es:
e0 = ( ∫0100 (10000 − x2) dx ) / 10000 = (1000000 − 1000000/3) / 10000 = 66,67 años
Como era de esperar, V0 > e0: la mediana supera a la media porque la distribución de muertes está sesgada hacia edades avanzadas.