Pràctica I (9 d'abril de 2003)

L'objectiu de la pràctica és fer un programa en C per a calcular l'interval de confiança de la mitjana amb un coeficient de confiança donat, suposant que la mostra de que disposem segueix una distribució normal amb mitjana i variància desconegudes.

Siga $\{x_1,\dots,x_n\}$ una mostra aleatòria d'una variable aleatòria $X\sim N(\mu,\sigma^2)$. La seua mitjana mostral ve donada per:

$$\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$$ (1)

i la seua quasi-variància es defineix com:

$$\mathcal{S}=\sqrt{\sum_{i=1}^n \frac{(x_i-\bar{X})^2}{n-1}}$$ (2)

Amb eixos ingredients un interval de confiança amb coeficient de confiança $\alpha$ per a la mitjana $\mu$ és:

$$I_\alpha=\left[\bar{X}-t_{n-1,\frac{1+\alpha}{2}}\frac{\math... ...+t_{n-1,\frac{1+\alpha}{2}}\frac{\mathcal{S}}{\sqrt{n}}\right]$$ (3)

on $t_{n-1,\frac{1+\alpha}{2}}$ és el percentil d'ordre $\frac{1+\alpha}{2}$ de la distribució $t$ de Student amb $(n-1)$ graus de llibertat.

Fent ús del programa anterior anem a resoldre els problemes següents:

1. S'han realitzat 5 medicions independents i d'igual precisió del pes atòmic del iode i s'han obtingut els resultats $\{126.976,126.974,126.987,126.976,126.982\}$. Es demana calcular el valor real del dit pes atòmic amb una fiabilitat del 80% i amb una fiabilitat del 95%.

2. Calculeu intervals de confiança del 80% i del 95 % per a la mitjana poblacional del nombre de mg. d'hidroxipolina absorbits por mg de masa intestinal en una població normal de pacients, a partir de la mostra $\{77.3,61.2,82.4,75.9,61.0,70.2,65.0,80.0 \}$