Practica I (9 de abril de 2003)

El objetivo de esta práctica es la realización de un programa en C para calcular el intervalo de confianza de la media para un coeficiente de confianza dado, suponiendo que la muestra de que disponemos sigue una distribución normal con media y varianza desconocidas.

Sea $\{x_1,\dots,x_n\}$ una muestra aleatoria de una variable aleatoria $X\sim N(\mu,\sigma^2)$. Su media muestral viene dada por:

$$\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$$ (1)

y su cuasivarianza se define como:

$$\mathcal{S}=\sqrt{\sum_{i=1}^n \frac{(x_i-\bar{X})^2}{n-1}}$$ (2)

Con esos ingredientes un intervalo de confianza con coeficiente de confianza $\alpha$ para la media $\mu$ es:

$$I_\alpha=\left[\bar{X}-t_{n-1,\frac{1+\alpha}{2}}\frac{\math... ...+t_{n-1,\frac{1+\alpha}{2}}\frac{\mathcal{S}}{\sqrt{n}}\right]$$ (3)

donde $t_{n-1,\frac{1+\alpha}{2}}$ es el percentil de orden $\frac{1+\alpha}{2}$ de la distribución $t$ de Student con $(n-1)$ grados de libertad.

Utilizando el programa anterior vamos a resolver los problemas siguientes:

1. Se han realizado 5 mediciones independientes y de igual precisión del peso atómico de la iodina y se encontraron los resultados {126.976, 126.974, 126.987, 126.976, 126.982}. Se pide calcular el verdadero valor de dicho peso atómico con una fiabilidad del 80 % y con una fiabilidad del 95 %.

2. Calcula intervalos de confianza del 80 % y del 95 % para la media poblacional del número de mg de hidroxipolina absorbidos por mg de masa intestinal en una población normal de pacientes, a partir de la muestra {77.3, 61.2, 82.4, 75.9, 61.0, 70.2, 65.0, 80.0}.