DETERMINACIÓN DE LAS FUNCIONES MÁS DISCRIMINANTES EN LA AGRUPACIÓN DE CUATRO GRUPOS POR EL MÉTODO WARD.

        Una vez encontradas  las 25 variables más discriminantes de las utilizadas para el análisis socio-demográfico , el análisis discriminante se completa con la determinación de unas nuevas variables "inobservables" , que sean capaces de discriminar óptimamente los grupos . Estas nuevas variables son , por construcción , funciones de las variables más discriminantes obtenidas  , son combinaciones lineales de ellas , su número , generalmente inferior , es el número de grupos menos una unidad  ( en nuestro caso 3) , y tienen la propiedad de ser los ejes de discriminación óptima en el sentido de ser las combinaciones lineales de las "variables discriminantes" que maximizan la varianza entre clusters , al tiempo que hacen mínima la varianza interna de cada cluster o grupo.

    Estas variables , llamadas , funciones canónicas , factores o ejes discriminantes , se obtienen por factorización de las variables más discriminantes . Esta factorización nos ofrece la relación funcional lineal entre las variables y los factores , que vendrá dada por la llamada matriz de coeficientes o "patrón discriminante" . partiendo de esta matriz de coeficientes puede evaluarse para cada municipio el valor que toma cada factor discriminantes ( sus puntuaciones discriminantes ) , de forma análoga a como ocurría en el análisis factorial . También de forma análoga al análisis factorial , podrá utilizarse esta matriz de coeficientes , juntamente con las correlaciones entre factores y variables  (matriz de estructura) para interpretar los factores discriminantes y poder concluir algunas razones teóricas para las diferencias entre grupos de la agrupación establecida.

    De esta manera para la agrupación en cuatro que nos ocupa se calcula su matriz de coeficientes mediante el programa SPSS . En dicha matriz se observan las puntuaciones de las 25 variables más discriminantes obtenidas en relación a las tres funciones discriminantes . Es decir " el peso " positivo o negativo que tienen dichas variables en una determinada función de las tres .

        Se realiza  y concreta después  la matriz de la estructura discriminante en ella se aprecian las correlaciones de las 34 variables originales respecto a los tres factores propuestos. Se encuentran ordenadas en cuanto a "significación" por y para cada una de las  tres funciones.

    Por último se establecen los valores medios de cada uno de los cuatro clusters respecto a los tres factores discriminantes . En dicha tabla  se observa el "peso" que cada factor-función  tiene en cada uno de los grupos.

        En base a estas tres matrices-tablas es posible intentar interpretar teóricamente las diferencias entre los grupos de la agrupación en cuatro , en base a los tres factores-funciones  obtenidas.

    Antes de pasar a dicha interpretación puede comprobarse la similitud entre  la clasificación (clusterización) obtenida con las funciones discriminantes y la anteriormente obtenida con el análisis cluster que hemos realizado en base a las variables originales y concretamente en este caso por el método de la media. En dicha reclasificación se observa que el nivel de coincidencia se establece en el 98,3 % lo que evidentemente no es nada despreciable . Las diferencias entre los  cuatro grupos creados de una u otra manera radica en la ubicación del municipios de Foios que en la agrupación original estaba en el primero de los grupos y ahora y con la aplicación de las funciones discriminantes pasa a localizarse en el grupo tercero.

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