MEDIDAS DE CURTOSIS.( COEFICIENTE DE CURTOSIS)

Dependiendo del número de observaciones que haya en la zona central de la distribución y del que haya en las zonas alejadas dos distribuciones con la misma varianza pueden tener dos perfiles distintos, con mayor o menor forma " de punta ".Al mayor o menor "apuntamiento" que puede tener una distribución con independencia del valor que tome su varianza se le llama CURTOSIS (o APUNTAMIENTO). [ver gráfico]   (EJEMPLO)

Como nos interesa comparar (ponderadamente) el número de observaciones cercanas a la media con el número de observaciones lejanas (con independencia del signo de su distancia a la media), para medir la curtosis, deberemos considerar un momento central de orden par; pero como la curtosis es el mayor o menor apuntamiento con independencia de la varianza, deberemos considerar el momento central de orden 4:

Pero si queremos disponer de una medida valida para la comparación universal, el hecho de que m₄ dependa de las unidades
   ( de la cuarta potencia de las unidades) es un inconveniente, por lo que deberemos considerar como indicador de la curtosis el momento de cuarto orden la variable tipificada: m₄(t) 

Por último suele considerarse el coeficiente de curtosis "relativizado" para permitir la comparación del apuntamiento de la distribución con el apuntamiento "patrón" que es el que tiene (el modelo Normal) la DISTRIBUCIÓN NORMAL DE PROBABILIDAD (campana de Gauss), cuyo momento de cuarto orden tipificado es tres.Por ello se define el coeficiente de curtosis como el momento central de cuarto orden de la variable tipificada menos tres unidades: