exemple recorregut

Anàlisi de la dispersió respecte a la mitjana de la distribució de la variable X₃ Edat en anys de la taula

Taula 2.1

		edat	A	P	carnet
1	D	22	162	63	N
2	D	24	174	64	N
3	H	23	179	73	S
4	D	25	166	76	S
5	H	22	181	89	N
6	H	23	170	72	S
7	D	22	172	68	N
8	H	23	168	70	S
9	H	23	175	81	N
10	D	24	170	69	N

Podem ampliar la taula que hem fet servir per al càlcul de la mitjana incloent-hi les desviacions respecte a la mitjana, els quadrats de les mateixes i aquestos ponderats per les respectives freqüències. En la taula que segueix hem exposat els càlculs emprant tant les freqüències absolutes com les relatives. Es tracta òbviament d’una redundància, que ens hem permès amb una finalitat merament il·lustrativa. Les columnes última i penúltima de la taula cal considerar-les doncs com alternatives. Recordem que el valor de la mitjana és

Taula 2.14

*x_i*	*n_i*	*f_i*	x_i– m	*(x_i– m)²*	(x_i– m)²n_i	(x_i– m)²f_i
22	3	0.3	–1.1	1.21	3.63	0.363
23	4	0.4	–0.1	0.01	0.04	0.004
24	2	0.2	0.9	0.81	1.62	0.162
25	1	0.1	1.9	3.61	3.61	0.361
S	10	1			8.9	s² =0.89
					s² =0.89

Altra opció consisteix a desenvolupar la taula sense necessitat de calcular les desviacions i obtenir la variància a partir de l’expressió alternativa

Taula 2.15

*x_i*	*n_i*	*f_i*	x_i²	**x_i²f_i**
22	3	0.3	484	145.2
23	4	0.4	529	211.6
24	2	0.2	576	115.2
25	1	0.1	625	62.5
S	10	1		534.5

Si volem expressar la dispersió en les unitats originals de la variable, en anys, podem calcular la desviació típica, obtenint l’arrel quadrat de la variància,

Aquesta manera de presentar la dispersió pot ser siga més intuïtiva i facilite la interpretació: aquesta distribució presenta una dispersió d’aproximadament un any en torn a una mitjana de 23. Si tornem a mirar les dades veurem que la informació sintetitzada en aquestos dos paràmetres caracteritza amb una fidelitat acceptable el patró de distribució de les edats, en la població analitzada.

Si volguérem reflectir la relació entre dispersió i valor de la mitjana en un únic paràmetre, cosa especialment útil a l’hora d’establir comparacions entre distribucions, hauríem de calcular el coeficient de variació de Pearson n_x,

Es pot comprovar com aquest mateix paràmetre augmenta sensiblement en el cas del exemple 2.7 on apareixia un valor atípic,