REF.

Suposem que, en una empresa de cent treballadors, els salaris anuals pagats són els següents:

Taula 6.13

Analitzar la concentració del repartiment de la massa salarial mitjançant l’índex de Gini i la corba de Lorenz

Per poder dibuixar la corba de Lorenz, així com per calcular l’índex de Gini, cal que les dades referides a la variable per repartir (el salari) estiguen ordenades, habitualment per ordre creixent. En aquest cas, les dades es presenten agrupades en intervals, per tant haurem de treballar amb marques de classe que són les que ens indicaran l’ordre.

Per calcular les mesures de concentració, haurem de reordenar les dades de la taula, ja que l’ordenació actual per categories de treballadors no és pertinent.

Taula 6.14

Amb les dades ordenades en ordre creixent procedirem a mesurar la concentració per comparació dels percentatges acumulats de perceptors amb els percentatges acumulats de salari percebut. Si aquests percentatges evolucionen més o menys a la par, vol dir que cada nou treballador que s’incorpora al repartiment accedeix a una part aproximadament “equitativa” de salari i podem concloure que la distribució és igualitària. A l’altre extrem, si malgrat incrementar-se el percentatge acumulat de treballadors, el percentatge de massa salarial no creix, això vol dir que els salaris es concentren a la part superior de l’escala i, per tant, parlarem d’un repartiment concentrat. Vegem-ho amb l’ajuda de la taula.

Taula 6.15

L’objectiu de la taula és proporcionar una acumulació classe a classe de les dues variables rellevants. L’acumulació, en tant per un de perceptors que aporta cada classe, és registrada a la columna p_i, mentre que l’acumulació corresponent de massa salarial distribuïda per classes figura a la columna q_i. La valoració de la concentració de la distribució de salaris es basa en la comparació entre l’evolució del ritme d’acumulació de perceptors, p_i, i la de la massa salarial, q_i. L’última columna recull aquesta confrontació classe a classe.

Si la distribució fóra igualitària, les dues columnes, p_i i q_i, evolucionarien exactament al mateix pas: en incrementar el nombre de perceptors en un certa proporció, la massa salarial acumulada s’incrementaria exactament en la mateixa proporció. Com a resultat, la columna final p_i – q_i. En la mesura que el nombre de participants en el repartiment cresca més de pressa que la part de massa salarial distribuïda, els salaris s’aniran concentrant en els últims perceptors, fins al límit hipotètic que el 99% dels treballadors primers perceberen un salari nul i l’últim 1%  s’apropiara del 100% de la massa salarial.

Les dades de la taula es poden transformar per fer-les intel·ligibles més fàcilment, bé representant-les gràficament, bé elaborant un índex a partir d’aquestes.

Corba de Lorenz

La corba de Lorenz és la representació gràfica en un diagrama cartesià de les variables p_i (a l’eix d’abscisses) i q_i (a les ordenades) de la taula 6.15. Com que totes dues variables són sempre positives, es representa només el primer quadrant del diagrama, traçant-se habitualment la diagonal d’aquest (y = x) com a marca de referència de la distribució igualitària.

Gràfic 6.1. Corba de Lorenz

En l’exemple 6.4 podem calcular l’índex de Gini a partir dels valors de la taula 6.15:

Més enllà d’aquests casos extrems, a l’índex de Gini ens podem apropar també per la via geomètrica a partir de la corba de Lorenz. L’índex de Gini és equivalent al quocient entre la superfície que resta entre la corba i la diagonal, i la del triangle rectangle que té per hipotenusa la diagonal i per catets l’eix d’abscisses i la paral·lela a l’eix d’ordenades traçada per p = 100.

?

PROYECTO CEACES