|
|
|
|
Comparar la relació estadística entre Sexe i Opció política a les poblacions de les taules A i B. ¿En quin cas podem parlar de variables independents?
Taula A
|
|
C |
P |
ni· |
|
H |
0.1 |
0.4 |
0.5 |
|
D |
0.3 |
0.2 |
0.5 |
|
n·j |
0.4 |
0.6 |
1 |
Taula B
|
|
C |
P |
ni· |
|
H |
0.2 |
0.3 |
0.5 |
|
D |
0.2 |
0.3 |
0.5 |
|
n·j |
0.4 |
0.6 |
1 |
Observem dos grups formats, tots dos, al cinquanta per cent per homes (H) i dones (D), i –també en els dos casos- amb una proporció del 40 % de conservadors (C) i un 60 % de progressistes (P).
Taula A
|
|
C |
P |
ni· |
|
H |
0.1 |
0.4 |
0.5 |
|
D |
0.3 |
0.2 |
0.5 |
|
n·j |
0.4 |
0.6 |
1 |
Taula B
|
|
C |
P |
ni· |
|
H |
0.2 |
0.3 |
0.5 |
|
D |
0.2 |
0.3 |
0.5 |
|
n·j |
0.4 |
0.6 |
1 |
Com ja s’ha dit les freqüències marginals són idèntiques en les dues taules. Ara bé, si atenem a la distribució de les freqüències conjuntes veurem que n’hi ha diferències importants. A la taula A la meitat masculina de la població es marcadament progressista –40% front a 10% del conjunt de la població, o siga 80% i 20% respectivament dels homes- mentre que la situació a l’altra meitat de la població es justament la inversa: el 60% de les dones considerades es conservador.
A la taula B, en canvi la proporció de conservadors i progressistes es igual entre les dones que entre els homes, i igual al conjunt de la població: 40% front a 60%. En aquest cas podem dir que l’actitud política i el sexe són variables independents, a diferència del primer cas, en el qual la condició d’home o dóna està d’alguna manera relacionada amb l’actitud política. Cal remarcar que, a la vista de les taules això es tot el que podem dir. De moment no podem avaluar el grau de dependència, si és elevat o no, cosa que farem al següent capítol. Però tampoc estem en condicions d’afirmar –amb la informació estricta de les dades- que l’actitud política depèn del sexe. Tan vàlida és aquesta afirmació com la de que el sexe depèn de l’actitud política. Es a dir la dependència estadística es una propietat conjunta i simètrica de les dues variables: no estableix cap relació de causalitat.
Des del punt de vista formal, les relacions entre freqüències marginals i conjunta a la taula B serien,
f1·f·1= 0.5 (0.4) = 0.2=f11 f1·f·2= 0.5 (0.6) = 0.3=f12
f2·f·1= 0.5 (0.4) = 0.2=f21 f2·f·2= 0.5 (0.6) = 0.3=f22
Es a dir que per a tot i, i per a tot j es verifica la condició d’independència,
Ara podem tornar a interpretar la freqüència condicionada des d’un punt de vista diferent. Hem vist que la freqüència de la X condicionada a un cert valor de la Y, es pot calcular com el quocient de la freqüència conjunta per la marginal del condicionant,
.
Si les variables són independents la freqüència conjunta nij
es pot expressar com a producte de marginals
; i aïllant la nij i substituint a
l’expressió de la freqüència condicionada, tenim,
Es a dir, si les variables són independents, el fet de considerar la distribució de la X condicionada a un cert valor de la Y no altera les proporcions. La freqüència condicionada es idèntica a la freqüència marginal relativa, o siga la mateixa que sense cap condició. A l’exemple anterior, en la situació de la taula B, sota independència, la freqüència de conservador condicionat a home (o la proporció d’homes que són conservadors) seria equivalent a 0.2/0.5, e igual a 0.4, que coincideix amb la proporció (freqüència marginal) de conservadors al conjunt de la mostra. A la taula A, la proporció de conservadors sobre homes (freqüència condicionada) es inferior a la proporció de conservadors al conjunt de la mostra (marginal); concretament, 0.1/0.5 = 0.2 front a 0.4. Com les variables no són independents, la relació de dependència es fa palesa quan analitzem les distribucions condicionades.
