REF.

 

S’ha analitzat l’evolució d’un negoci al llarg de cinc anys (t), registrant el nombre d’establiments nous oberts anualment (Y), en la taula adjunta

Taula 4.5

t

0

1

2

3

4

Y

4

6

8

10

12

¿Existeix alguna relació o tendència sistemàtica que vincule el nombre d’establiments oberts amb el pas dels anys?

Calcularem el coeficient de correlació de Pearson per respondre la qüestió de si hi ha o no hi ha una relació estadística entre les variables.

Taula 4.6

 

ti

yi

ti2

yi2

tiyi

 

0

4

0

16

0

 

1

6

1

36

6

 

2

8

4

64

16

 

3

10

9

100

30

 

4

12

16

144

48

S

10

40

30

360

100

2

8

6

72

20

Partint de les columnes de la taula, obtindrem els paràmetres que integren el vector de mitjanes i la matriu de covariàncies. Observeu que, aquesta vegada, les freqüències són unitàries, és a dir, els parells no es repeteixen. Això ens ha permès desenvolupar la taula de freqüències en paral·lel per a les dues variables, cosa que simplifica els càlculs. Les mitjanes es poden llegir directament de l’última fila, i el vector de valors mitjans és:,

Per al càlcul dels elements de la matriu de covariàncies, com que les freqüències –tant marginals com conjuntes- valen 1, podem escriure,

         

Per tant, la matriu serà

i el coeficient de correlació lineal de Pearson

La relació que existeix entre les variables és una relació lineal exacta  i directa , és a dir que hi ha una funció –una recta- a la que pertanyen tots els parells (ti, yi).

 


 


 

 

 

?