REF.

 

Calcular la covariància de les variables Estatura i Pes de l’exemple 3.2

Taula 2.1
    edat A P carnet

1

D

22

162

63

N

2

D

24

174

64

N

3

H

23

179

73

S

4

D

25

166

76

S

5

H

22

181

89

N

6

H

23

170

72

S

7

D

22

172

68

N

8

H

23

168

70

S

9

H

23

175

81

N

10

D

24

170

69

N

 


Per tal de procedir al càlcul de la covariància sxy entre les variables Estatura i Pes, reprenem la taula de freqüències (en aquest cas relatives) i l’anirem desenvolupant en la mesura de les necessitats del càlcul. En primer lloc hem d’obtenir les mitjanes, ja que aquestes són un element essencial de la covariància. Per tractar-se de dades agrupades, cal determinar prèviament les marques de classe, xi i yj.

Taula 3.9

X  \  Y

 

]60, 70]

]70, 80]

]80, 90]

fi.

xifi.

 

xi   yj

65

75

85

 

 

]160, 170]

165

0.3

0.2

0

0.5

82.5

]170, 180]

175

0.2

0.1

0.1

0.4

70.0

]180, 190]

185

0

0

0.1

0.1

18.5

f.j

 

0.5

0.3

0.2

1

yjf.j

 

32.5

22.5

17

 

 

Per economia de càlcul hem optat per l’expressió simplificada de la covariància

que caldrà desenvolupar ordenadament per als dos subíndexs i, j. Per fer-ho, fixem en primer lloc el subíndex i al nivell 1, i multipliquem el primer valor de X, (x1) successivament amb tots els valors possibles de Y, multiplicant també per la corresponent freqüència conjunta fij . Esgotades les combinacions, passem al valor 2 d’i repetint el procediment. I així fins a haver recorregut tota la taula. Al valor obtingut cal restar-li el producte de les mitjanes.

És molt recomanable mantenir l’estructura matricial de la taula, ja que d’aquesta forma és més fàcil la comprovació de les operacions,

  sxy = [165(65)0.3 + 165(75)0.2 +165(85)0.0

175(65)0.2 + 175(75)0.1 + 175(85)0.1

185(65)0.0 + 185(75)0.0 + 185(85)0.1] – 171(72) = 28

El valor positiu de la covariància indica una relació directa entre les variables: X i Y evolucionen en el mateix sentit. A mesura que creix una variable també ho fa l’altra, i per tant «en conjunt» valors elevats de l’Estatura apareixen associats a valors elevats del Pes i viceversa.

 


 

 


 


 

 

 

 


 

 

 

?