48|
|
|
|
La proporció de titulats superiors en una població és del 20%. Triant a l’atzar i amb reposició cinc individus d’aquesta població, quina és la probabilitat de trobar dos titulats superiors?
La situació que descriu l’exemple és anàloga a la d’una urna amb dues classes de boles en una proporció de 20 a 80, de la qual s’extrauen amb reemplaçament cinc boles. El nombre de boles d’una classe –el nombre de titulats– es distribueix com una binomial de paràmetres n = = 5 i q = 0.2. Ens pregunten per la probabilitat X = 2.
X~Bi(5, 0.2)
48
La funció de distribució binomial –tractant-se d’una distribució discreta– s’obté per addició dels valors de la funció de probabilitat en els punt inferiors i igual al que considerem:
En l’exemple del triple llançament d’una moneda equilibrada podem calcular com s’ha indicat el valor de la funció de distribució en el punt 2:
També es pot procedir a la construcció de la funció prèviament a la seua utilització per a un punt concret. Tindríem:
En realitat, no és gaire pràctic calcular la funció de distribució sencera per utilitzar-la després en les aplicacions. Per evitar aquesta incomoditat, hi ha diverses opcions. La primera és la que ofereixen els ordinadors: atesa la importància d’aquesta distribució, no solament els programes d’estadística sinó també els fulls de càlcul més comuns inclouen funcions binomials. Fins a la generalització de l’ús d’ordinadors, l’eina equivalent eren les taules d’estadística, que continuen utilitzant-se perquè conserven alguns avantatges, com la facilitat de transport i l’autonomia energètica. Si no es disposa d’aquests auxiliars, convé aplicar una mica d’imaginació per simplificar els càlculs. En l’exemple anterior hauríem arribat abans al resultat raonant pel complementari:
A mesura que creix n, aquests detalls poden representar un estalvi de treball important.
