REF.

 Un grup de persones es reparteix de la manera següent en funció de la seua activitat d’esplai preferent: el 40% del grup s’estima més practicar alguna mena d’esport; un 30% estableix la seua prioritat en l’assistència a espectacles públics; un 20% gaudeix en primer lloc de la lectura; i els restants s’estimen més altres activitats. Quina és la probabilitat que, en formar un grup aleatori de 4 persones, cadascuna tinga una preferència diferent? Quina és la probabilitat que, triant 20 persones d’aquest grup, en condicions d’independència i reposició, 4 tinguen predilecció per la lectura?

La distribució que serveix de model a la situació descrita és la distribució multinomial. Podem considerar quatre variables dicotòmiques independents representant les activitats d’esplai, cadascuna de les quals prendrà el valor 1 quan coincidisca amb l’activitat preferent de l’individu i 0 en cas contrari. El vector aleatori , format per les variables que recompten el nombre d’individus que prefereixen cadascuna de les quatre activitats, es distribueix com una multinomial amb els paràmetres següents:

La probabilitat que, formant un grup de 4 persones, cadascuna d’elles tinga una preferència diferent ve donada per:

La segona qüestió es pot plantejar de maneres diferents. La més senzilla consisteix a redefinir el problema, plantejant una nova dicotomia. Classifiquem de nou els individus entre aquells que satisfan la condició que ens interessa –s’estimen més la lectura– i la resta. Les proporcions respectives seran q = 0.2 i 1 – q = 0.8. La variable Y, que recompta el nombre de individus que s’estimen més la lectura en una tria de 20 persones, es distribueix com una binomial . Podem escriure la probabilitat demanada d’aquesta manera:

i obtenir el resultat en les taules o amb l’ajut d’un programa estadístic.

?