REF.

Considerem el llançament d’un dau equilibrat. Siga A l’esdeveniment Obtenir nombre parell i B l’esdeveniment consistent a traure un dels resultats següents {1, 2, 3, 4}. Els  esdeveniments A i B ¿són independents?

En aquest cas, P(A) = 1/2 i P(B) = 2/3. D’altra banda, com que AB és l’esdeveniment d’obtenir un 2 o un 4, la probabilitat P(AB) = 1/3. Per tant, P(AB) = P(A)P(B) i els esdeveniments són independents, malgrat que la seua ocurrència depèn de la mateixa tirada del dau.

Aquest resultat, sens dubte xocant quant a les condicions d’independència física dels resultats, es pot interpretar de la manera següent. Suposem que una persona ha d’apostar a parell o senar, és a dir, si ocorrerà o no l’esdeveniment A. Havent tres resultat parells i tres de senars, la persona no tindrà cap preferència per l’un esdeveniment o per l’altre (A o A^c).

Suposem ara que llancem el dau i que, abans de mostrar el resultat i de fer l’aposta, informem el jugador que el resultat obtingut és un dels nombres que integren l’esdeveniment B, {1, 2, 3, 4}. Ara bé, com que la meitat d’aquests resultats és parell i l’altra meitat senar, el jugador continuarà sense tenir cap preferència per l’un o per l’altre. En altres paraules, la informació que s’ha produït B no és de cap ajuda per a la persona que ha de decidir entre apostar a parell o senar.

?