|
|
|
|
En una caixa hi ha 8 bombetes de 220 V i dues de 125 V, amb la mateixa forma externa. Si en traiem successivament dues bombetes (sense reposició) i en la primera extracció n’hem tret una de 220 V, ¿quina és la probabilitat que la segona bombeta també siga de la mateixa tensió?
Siga A l’esdeveniment Traure una bombeta de 220 V en la primera extracció i B Traure una bombeta de 220 V en la segona extracció. Nosaltres estem evidentment interessats en la probabilitat de la intersecció AB, és a dir, la d’obtenir una bombeta de 220 V en la primera extracció i una altra en la segona. La probabilitat de A és fàcil de calcular: si hi ha 10 bombetes de les quals 8 són de 220 V, la probabilitat de traure’n una de 220 V en la primera serà senzillament:
La probabilitat de traure una bombeta de 220 V en la segona extracció P(B) depèn del resultat de la primera, perquè la que ja hem tret no la tornem a la caixa. Ara bé, si fixem el resultat de la primera tria, el càlcul de la probabilitat de traure una bombeta de 220 V en la segona extracció, havent-ne tret una de 220 V en la primera, és a dir, P(B|A), serà factible per la fórmula de Laplace; si s’ha produït A, ara quedaran 9 bombetes, de les quals 7 són de 220 V. Per tant:
La probabilitat de la intersecció, la calculem segons la regla de la multiplicació:
