|
|
|
|
En un municipi, el cens electoral és repartit en tres col·legis electorals que recullen, respectivament, el 50, el 30 i el 20 per cent de la població amb dret de vot. Sabent que, en les darreres eleccions, el percentatge de vot als partits autòctons és del 20% al primer col·legi, del 40% al segon i del 10% al tercer, ¿quina és la probabilitat que, triant a l’atzar un votant d’aquest municipi, no haja votat per un partit autòcton?
Com sabem, tot ciutadà amb dret de vot figura al cens electoral, inscrit en un i només un col·legi. Els col·legis defineixen una partició en el conjunt de votants. La probabilitat de pertànyer a cadascun dels col·legis serà:
D’altra banda, la probabilitat de triar a l’atzar un votant de partit autòcton a cadascun d’aquests col·legis serà, respectivament:
Ara bé, com que estem interessats en la probabilitat que el individu seleccionat no haja votat per un partit autòcton, farem servir la propietat del complementari. Tenim dues opcions: la primera, calcular les probabilitats dels complementaris en els tres conjunts de la partició; l’altra, obtenir la probabilitat de S i, per diferència respecte d’un, arribar al resultat buscat. Si al primer col·legi la probabilitat de vot autòcton és de 0.2, la del complementari és:
I anàlogament:
Aplicant el teorema de la probabilitat total, tenim que:
Alternativament, podem escriure:
