INDEPENDENCIA ESTOCÁSTICA DE SUCESOS:

Dos sucesos A y B son estocásticamente independientes cuando la información sobre la ocurrencia de uno de ellos no modifica la probabilidad de que ocurra el otro.Esto es:

                             P(A/B) = P(A) o equivalentemente P(B/A) = P(B)     ejemplo

CARACTERIZACIÓN DE LA INDEPENDENCIA: TEOREMA DE CARACTERIZACIÓN

                        A y B son independientes Û P(AÇB) = P(A).P(B)   ya que si   por definición de independencia   

                       y por definición de probabilidad condicionada 
                      deberá cumplirse que  .

                         Así , dos sucesos A y B son independientes si y sólo si  

GENERALIZACIÓN  DEL CONCEPTO DE INDEPENDENCIA (caracterización) PARA n SUCESOS

Un número finito o infinito de sucesos    son mutuamente independientes si dados los subíndices 
tales que         se cumple que

                                                  

Así para tres sucesos     serán independientes si se cumple lo anterior , es decir, si
                                                                                                

PROPIEDADES:

1.-Si A y B son independientes los complementarios también lo son.

                                                                          Así   Si  A y B son independientes se cumplirá que   
     para que       y  sean  independientes deberá darse que

                          

Si  

Entonces tendremos que :     así                            



luego los complementarios son independientes

2.- Si A y B son independientes el complementario de A y el suceso de  B también lo son. (evidentemente el complementarios de B y el suceso A , también)

                                                                                    Si  A y B son independientes se cumplirá que   
     para que       y  sean  independientes deberá darse que

                         
ya que :       
                                                       

                                                                                                           Así :   
                                                                                              luego   A complementario y B son independientes.

                                   Análogamente   el complementario de B y el suceso A también serán independientes si A y B lo son

 

3.- Si A implica B ( A Í B) , A y B  ,  “NO” son independientes

                                                                                      A y B son independientes si se cumple que

ya que     luego

 No se cumple el teorema de caracterización
luego A y B   No son independientes , salvo en el caso de que
en el que  ; caso extremo e inadecuado

 

 

4.-Si dos sucesos son incompatibles-disjuntos  (mutuamente excluyentes o de intersección vacía),  “NO” son independientes

  A y B son independientes si se cumple que

  ya que     luego
  entonces
 No se cumple el teorema de caracterización
luego A y B   No son independientes , salvo que P(A) ó P(B) sean 0; caso extremo e inadecuado

 

 

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